Алгоритм вертикального обхода дерева

2.1. Нисходящий обход.

Как было описано ранее, нисходящий или прямой обход дерева выглядит следующим образом: корень - левое поддерево - правое поддерево.

Для дерева, изображённого на рисунке 1.2 нисходящий обход представляет собой последовательность вершин:

A-B-D-G-E-C-F-K

Наглядно это представлено на рисунке 2.1:

Программный код для прямого обхода бинарного дерева будет иметь вид:

Пример 2.1.1

/*ОБХОД В ПЯМОМ ПОРЯДКЕ (НИСХОДЯЩИЙ ОБХОД)*/

void pram_ob (derevo *&svob)

{

if (NULL==svob) return; //Если дерева нет, выходим

printf("%d\n",svob->x); //Посетили узел

pram_ob (svob->left); //Обошли левое поддерево

pram_ob (svob->rite); //Обошли правое поддерево

}

Помимо рекурсивного обхода, существует инерационный прямой обход с использованием стека. Его программный код будет иметь вид:

void pram_iter_ob(derevo *current, int l)

{

int flag=0;

while(flag==0)

{

while(current!=NULL)

{

l++;

Push(current, l);

for( int i=0; i<l; i++)

cout << "\t";

cout << current->info << endl;

current=current->left;

}

if(stack==NULL)

flag=1;

else

{

l=Pop(&current);

current=current->right;

} } }

2.2. Восходящий обход.

Восходящий обход осуществляется по схеме: левое поддерево - правое поддерево – корень. Для дерева, изображённого на рисунке 1.2 нисходящий обход представляет собой последовательность вершин:

G-E-D-B-F-K-C-A

Графически это выглядит так (рисунок 2.2):

2.3. Смешанный обход

Смешанный обход осуществляется по схеме: левое поддерево – корень – правое поддерево. Для дерева изображенного на рисунке 1.2 смешанный обход представляет последовательность вершин:

G – D – B – E – A – F – C – K

Выглядит это следующим образом (рисунок 2.3):

16.Обход графа в ширину.

Поиск в ширину (обход по уровням) – один из алгоритмов обхода графа. Метод лежит в основе некоторых других алгоритмов близкой тематики. Поиск в ширину подразумевает поуровневое исследование графа: вначале посещается корень – произвольно выбранный узел, затем – все потомки данного узла, после этого посещаются потомки потомков и т.д. Вершины просматриваются в порядке возрастания их расстояния от корня.

Пусть задан граф G=(V, E) и корень s, с которого начинается обход. После посещения узла s, следующими за ним будут посещены смежные с s узлы (множество смежных с s узлов обозначим как q; очевидно, что q⊆V, то есть q – некоторое подмножество V). Далее, эта процедура повториться для вершин смежных с вершинами из множества q, за исключением вершины s, т. к. она уже была посещена. Так, продолжая обходить уровень за уровнем, алгоритм обойдет все доступные из s вершины множества V. Алгоритм прекращает свою работу после обхода всех вершин графа, либо в случае выполнения наличествующего условия.

Рассматривая следующий пример, будем считать, что в процессе работы алгоритма каждая из вершин графа может быть окрашена в один из трех цветов: черный, белый или серый. Изначально все вершины белые. В процессе обхода каждая из вершин, по мере обнаружения, окрашивается сначала в серый, а затем в черный цвет. Определенный момент обхода описывает следующие условие: если вершина черная, то все ее потомки окрашены в серый или черный цвет.

Имеем смешанный граф (см. рис.) с |V| = 4 и |E| = 5. Выполним обход его вершин, используя алгоритм поиска в ширину. В качестве стартовой вершины возьмем узел 3. Сначала он помечается серым как обнаруженный, а затем черным, поскольку обнаружены смежные с ним узлы (1 и 4), которые, в свою очередь, в указанном порядке помечаются серым. Следующим в черный окрашивается узел 1, и находятся его соседи – узел 2, который становится серым. И, наконец, узлы 4 и 2, в данном порядке, просматриваются, обход в ширину завершается.

Алгоритм поиска в ширину работает как на ориентированных, так и на неориентированных графах. Дать понять это был призван смешанный граф, используемый в примере. Стоит отметить, в неориентированном связном графе данный метод обойдет все имеющиеся узлы, а в смешанном или орграфе это необязательно произойдет. К тому же, до сих пор рассматривался обход всех вершин, но вполне вероятно, достаточным окажется, например просмотр определенного их количества, либо нахождение конкретной вершины. В таком случае придется немного приспособить алгоритм, а не изменять его полностью или вовсе отказаться от использования такового.

Теперь перейдем к более формальному описанию алгоритма поиска в ширину. Основными объектами – тремя структурами данных, задействованными в программе, будут:

· матрица смежности графа GM;

· очередь queue;

· массив посещенных вершин visited.

Две первые структуры имеют целочисленный тип данных, последняя – логический. Посещенные вершины, заносятся в массив visited, что предотвратит зацикливание, а очередь queue будет хранить задействованные узлы. Напомним, что структура данных «очередь» работает по принципу «первый пришел – первый вышел». Рассмотрим разбитый на этапы процесс обхода графа:

1. массив visited обнуляется, т. е. ни одна вершина графа еще не была посещена;

2. в качестве стартовой, выбирается некоторая вершина s и помещается в очередь (в массив queue);

3. вершина s исследуется (помечается как посещенная), и все смежные с ней вершины помещаются в конец очереди, а сама она удаляется;

4. если на данном этапе очередь оказывается пустой, то алгоритм прекращает свою работу; иначе посещается вершина, стоящая в начале очереди, помечается как посещенная, и все ее потомки заносятся в конец очереди;

5. пункт 4 выполняется пока это возможно.

Поиск в ширину, начиная со стартовой вершины, постепенно уходит от нее все дальше и дальше, проходя уровень за уровнем. Получается, что по окончанию работы алгоритма будут найдены все кратчайшие пути из начальной вершины до каждого доступного из нее узла.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 370; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!