Алгоритмы поиска и сортировки деревьями: перебор с возвратом

2.1.1. Общая схема

Даны N упорядоченных множеств U₁, U₂, ..., U_N (N - известно), и требуется построить вектор A=(a₁, a₂, ..., a_N), где a₁ÎU₁, a₂ÎU₂, ..., a_NÎU_N, удовлетворяющий заданному множеству условий и ограничений.

В алгоритме перебора вектор А строится покомпонентно слева направо. Предположим, что уже найдены значения первых (k-1) компонент, А=(а₁, а₂, ..., а_(k-1), ?, ..., ?), тогда заданное множество условий ограничивает выбор следующей компоненты а_k некоторым множеством S_kÌU_k. Если S_k<>[ ] (пустое), мы вправе выбрать в качестве а_k наименьший элемент S_k и перейти к выбору (k+1) компоненты и так далее. Однако если условия таковы, что S_k оказалось пустым, то мы возвращаемся к выбору (k-1) компоненты, отбрасываем а_(k-1) и выбираем в качестве нового а_(k-1) тот элемент S_(k-1), который непосредственно следует за только что отброшенным. Может оказаться, что для нового а_(k-1) условия задачи допускают непустое S_k, и тогда мы пытаемся снова выбрать элемент а_k. Если невозможно выбрать а_(k-1), мы возвращаемся еще на шаг назад и выбираем новый элемент а_(k-2) и так далее.

Графическое изображение - дерево поиска. Корень дерева (0 уровень) есть пустой вектор. Его сыновья суть множество кандидатов для выбора а₁, и, в общем случае, узлы k-го уровня являются кандидатами на выбор а_k при условии, что а₁, а₂, ..., а_(k-1) выбраны так, как указывают предки этих узлов. Вопрос о том, имеет ли задача решение, равносилен вопросу, являются ли какие-нибудь узлы дерева решениями. Разыскивая все решения, мы хотим получить все такие узлы.

procedure Backtrack(вектор,i);

begin

if <вектор является решением> then <записать его>

else begin <вычислить Si>;

for aÎSi do Backtrack(векторêêa,i+1);

{êê- добавление к вектору компоненты}

end;

end;

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 151; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!