ВИБРОЗАЩИТА МАШИН

УРАВНОВЕШИВАНИЕ И БАЛАНСИРОВКА ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС.

7.1. Цели уравновешивания и балансировки.

При движении звеньев с переменными скоростями (т.е. с ускорением) возникают силы инерции и их моменты, которые принято также называть динамическими нагрузками. Возникновение их приводит к вибрации и шуму. Для их устранения при проектировании механизма звенья необходимо уравновесить. Это достигается соответствующим подбором масс и моментов инерции.

Для устранения малой неуравновешенности, возникающей после изготовления звеньев и их монтажа из-за несоблюдения размеров в процессе изготовления, неточности сборки, неоднородности материала, звенья балансируют.

7.2. Условия уравновешенности ротора

Деталь, вращающуюся в опорах, называют ротором. При вращении какой – либо i-той массы m на нее действует сила инерции, которую можно разложить на нормальную и тангенциальную составляющие (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Схема ротора

Величины этих сил можно вычислить по формулам

(7.1)

Спроектируем эти силы на оси х, у, z и определим моменты этих сил относительно осей:

(7.2)

Подставив (7.1) в (7.2) и просуммировав, получим (учитывая, что , ):

(7.3)

(7.4)

Последнее уравнение в (7.4) можно исключить, так как момент не создает дополнительной реакции в опорах ротора.

Силы и , моменты и равны нулю в том случае, если координаты x и y массы m расположены на оси вращения z (то есть центр масс ротора неподвижен):

(7.5)

Это есть условие статической уравновешенности ротора.

Моменты и равны нулю, если центробежные моменты инерции ротора равны нулю:

(7.6)

Это есть условие динамической уравновешенности ротора.

Отсюда можно сделать следующие выводы:

- ротор статически уравновешен, если его центр тяжести расположен на оси вращения;

- ротор динамически уравновешен, если его ось вращения является главной центральной осью инерции.

Уравновешенность ротора можно охарактеризовать и силовыми параметрами. Он статически уравновешен, если главный вектор сил индукции . Ротор динамически уравновешен, если главный вектор моментов сил инерции .

При проектировании роторов используют условия (7.5) и (7.6). При проверке уравновешенности изготовленных роторов используют условия и . Устранение остаточной неуравновешенности уже изготовленного ротора, возникшей по причинам неточности изготовления, монтажа, из-за неоднородности материала, из которого изготовлен ротор, называется балансировкой. Техника статической и динамической балансировки жестких роторов изложена в [6] и входит в содержание лабораторного практикума по дисциплине «Теория механизмов и машин».

7.3. Уравновешивание вращающихся масс.

7.3.1. Уравновешивание масс, находящихся в одной плоскости.

Положения отдельных неуравновешенных масс , расположенных на роторе, можно охарактеризовать величинами радиус-векторов относительно оси его вращения. Система вращающихся масс будет уравновешена, если главный вектор сил инерции, действующих на эти массы при их совместном вращении, равен нулю:

,

где - сила инерции, действующая на i-тую массу;

- сила инерции уравновешивающей массы , расположенной на расстоянии от оси вращения ротора.

Сила инерции, действующая на i-тую массу, вращающуюся с постоянной скоростью , равна .

Рассмотрим систему, состоящую из трех неуравновешенных вращающихся масс m₁, m₂ и m₃ (рис. 7.2).

а) б)

Рис.7.2. Система неуравновешенных масс (а) и план сил инерции (б)

Условием уравновешенности данной системы масс является следующее уравнение

.

Так как , то это уравнение можно записать в следующем виде

(7.7)

Так как (мы рассматриваем вращающуюся систему масс), то

(7.8)

Уравнение (7.8) можно решить аналитическим и графическим методами.

При аналитическом методе решения составляются уравнения проекций сил на координатные оси, из которых находят являющееся неизвестным последнее слагаемое.

Найдем и графическим методом, то есть построением векторного многоугольника (рис.7.2.б), являющегося графической интерпретацией векторного уравнения (7.8). Предварительно выбираем масштаб сил

.

Здесь z₁ – длина вектора, изображающего силу , берется в мм. Размерность масштаба (если масса задана в кг, радиус – в м).

Переведем масштабом другие известные слагаемые уравнения (7.8) в векторные отрезки:

Тогда векторное уравнение (7.8) запишется в следующем виде:

(7.9)

Построив векторный силовой многоугольник (рис. 7.2б) в масштабе , из него определим длину вектора . Выбрав из конструктивных соображений величину , вычисляем уравновешивающую массу

.

Поместив ее на роторе в направлении вектора на расстоянии от оси вращения, равном длине этого вектора, уравновесим ротор.

7.3.2. Уравновешивание вращающихся масс, расположенных произвольно

Последовательность уравновешивания масс, расположенных произвольно, рассмотрим на примере ротора с системой четырех неуравновешенных масс (рис. 7.3). Пусть известны величины неуравновешенных масс и их положения относительно оси вращения ротора, обусловленные радиусами – векторами и расстояниями относительно одной из произвольно выбранных плоскостей I, перпендикулярной оси вращения рассматриваемого ротора.

При вращении ротора и неуравновешенных масс с постоянной угловой скоростью на каждую из масс действует сила инерции, равная

.

Так как угловая скорость в рассматриваемом здесь частном случае является величиной постоянной, то угловое ускорение отсутствует (ε = 0) и тангенциальная составляющая силы инерции равна нулю.

Рис. 7.4. Уравновешивание масс, расположенных произвольно

Выбираем плоскости приведения I и II (рис. 7.4), в которых будем располагать уравновешивающие массы.

Задача заключается в том, что необходимо уравновесить массы динамически.

Сначала проводим статическое уравновешивание в плоскости I. Его последовательность описана в предыдущем параграфе.

; (7.10)

(7.11)

Построив векторный многоугольник, используя (7.11), графически найдем .

Уравновесим действие инерционных моментов, т.е. выполним условие . Для этого запишем уравнение:

; (7.12)

т.к. , то из уравнения (7.12) следует, что

(7.13)

Решая графически векторное уравнение (7.13), находим .

Предварительно выбираем масштаб

,

Тогда уравнение (7.13) запишется в виде:

(7.14)

При этом принимаем, что векторы моментов повернуты на и совпадают с направлением .

(7.15)

Находим из (7.15) величину , задавшись , или наоборот. Здесь равна расстоянию между плоскостями приведения I и II.

Проводя от оси вращения ротора линию, параллельную , откладываем на ней с противоположных сторон и на концах этих векторов устанавливаем две уравновешивающие массы . Причем одна из них будет расположена в плоскости I, другая в плоскости II. Массы и в плоскости I можно объединить в одну массу.

7.4. Балансировка вращающихся масс (роторов).

Уравновешивание роторов или систем масс, рассмотренное выше, используется при проектировании механизмов.

В уже изготовленных роторах встречаются, как было сказано выше, неоднородности материала, возникают неточности изготовления и сборки, в результате чего возникает остаточная неуравновешенность. Ее нужно устранять балансировкой.

Различают:

- статическую балансировку, которую производят; как правило, для достаточно плоских роторов типа дисков, колес, маховиков, шкивов. Ротор при этом устанавливают в опорах с малым трением (например на призмах) и путем добавления масс или высверливания добиваются безразличного положения балансируемого ротора на опорах.

- динамическую балансировку, которую выполняют; как правило, для роторов, имеющих значительную длину (валы, широкие колеса, шкивы и т.д.), на специальных станках /6/.

7.5. Уравновешивание механизмов

Целью уравновешивания механизмов является устранение переменных во времени и пространстве воздействий стойки, станины механизма на опору, фундамент, вызывающих колебания фундамента и здания, а также уменьшение вибрации.

Условия уравновешенности механизма

Условия уравновешенности механизмов в общем виде можно охарактеризовать следующими уравнениями

(7.16)

, (7.17)

где и - главный вектор сил и главный момент сил давления станины механизма на фундамент, опору,

и - главный вектор сил и главный момент всех других сил, внешних по отношению к механизму,

и - главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции звеньев механизма.

С достаточной для практики точностью часто ограничиваются условием:

(7.18)

(7.19)

Это можно достичь следующими способами:

1) установкой противовесов на подвижных звеньях;

2) рациональным размещением центров масс звеньев механизма при его проектировании.

Статическое уравновешивание плоского механизма с помощью противовесов

Часто ограничиваются лишь статическим уравновешиванием механизма и его звеньев, т.е. выполнением условия (7.18):

Это условие соответствует постоянству положения центров масс звеньев относительно стойки (т.е. центр их масс должен быть неподвижен). Так как ; , то необходимо обеспечить условие , т.е. ускорение центра тяжести должно отсутствовать.

Рассмотрим последовательность уравновешивания на примере механизма шарнирного четырехзвенника (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Уравновешивание шарнирного четырехзвенника

Сначала уравновесим звено 1, записав условие равенства дебалансов собственной массы m₁ неуравновешенного звена и уравновешивающей массы m_пр.1

.

Задаваясь длиной l₁, находим уравновешивающую массу для этого звена

.

Установив уравновешивающую массу на звено, мы тем самым совместим центр масс звена с осью его вращения О.

Затем уравновешиваем звено 2, записав условие

.

Задаваясь длиной l₂, находим уравновешивающую массу .

И, наконец, проводим уравновешивание звена 3, записав условие

.

Задаваясь длиной l₃, находим .

Здесь .

Полное уравновешивание механизма в ряде случаев бывает провести очень сложно, поэтому ограничиваются частичным уравновешиванием.

7.6. Виброзащита машин

Колебания (вибрации) в машине, как правило, бывают нежелательными, так как из-за возникающих при этом дополнительных динамических нагрузок снижаются надежность деталей, подшипников и других узлов, возникает шум, вредно влияющий на человека, может нарушиться выполнение технологических процессов в рамках установленных параметров.

Если не удается уравновесить и сбалансировать отдельные звенья и механизм в целом, то используют виброзащиту механизма от возникающих при его работе переменных динамических нагрузок.

Основными способами снижения вибрации механизма являются:

- применение демпферов (устройств, предназначенных для увеличения сил сопротивлению колебаниям, зависящих от амплитуд и скорости колебаний); однако этот способ не всегда эффективен и не приводит к желаемым результатам;

- применение виброзащитных систем, гасящих динамические воздействия на машину путем воздействия дополнительными динамическими нагрузками.

В соответствии с этим существуют два основных способа виброзащиты: виброгашение ивиброизоляция.

Виброгашение достигается тем, что к машине присоединяются дополнительные колебательные системы – динамические виброгасители (рис. 7.6).

В общем виде динамический виброгаситель состоит из виброзащищаемого объекта 1, обладающего массой m₁ и принудительно колеблющейся массы 2 величиной m₂, соединенных упругими связями (пружинами): между собой – с жесткостью С₂ , между защищаемой массой и рамой машины или фундаментом – с жесткостью С₁.

Рис. 7.6. Принципиальная схема динамического виброгасителя.

Как правило < . Соотношения и , и подбираются такими, чтобы собственная частота колебаний виброгасителя была равна частоте вынуждающей внешней силы , где р – частота. При этом виброгаситель должен быть настроен на частоту вынуждающей внешней силы.

Закон гармонических колебаний имеет вид . При этом период колебания , частота колебаний , где начальная фаза , круговая частота .

На тело массой m, колеблющееся по гармоническому закону, пусть действуют две силы:

- восстанавливающая со стороны пружины

,

- возмущающая сила (сила инерции, например)

или .

Так как система находится в равновесии, то , или

(7.20)

Здесь круговая (угловая) частота свободных гармонических колебаний системы

.

При действии на массу внешней возникающей силы, описываемой законом , уравнение (6.20) будет иметь вид

.

Уравнение движения двухмассовой системы (при возмущающей силе, действующей на массу , и равной ) имеет вид

,

где и - координаты, отсчитываемые от положения статического равновесия;

и - коэффициенты жесткости пружины.

Для виброгашения массы используют явление антирезонанса,заставляя колебаться в противофазе к защищаемой массе. Для этого определяют величины и из условия .

Недостатком способа является то, что виброгаситель действует только при неизменной частоте колебаний защищаемого объекта. Изменение его частоты резко увеличивает вибрацию и требует новой настройки виброгасителя.

Чувствительность виброгасителя к изменению частоты защищаемого объекта будет не так велика, если виброизоляторы обладают значительным трением путем введения в систему демпферов (амортизаторов).

Виброизолятор состоит из упругого элемента и амортизатора (рис. 7.7.)

Рис. 6.7. Принципиальная схема виброизолятора.

Виброизолятор имеет коэффициент демпфирования .

Уравнение движения колеблющейся системы имеет вид:

, (7.21)

где Q – обобщенная реакция амортизатора.

Решая уравнение (7.21) движения системы, находят величину Q, а по ней подбирают амортизатор с нужной характеристикой.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 345; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!