Понятие о нижней и верхней цене игры. Решение игры в чистых стратегиях

Каждый из игроков стремится максимизировать свой выигрыш с учётом поведения противодействующего ему игрока. Поэтому для игрока 1 необходимо определить минимальные значения выигрышей в каждой из стратегий, а затем найти максимум из этих значений, то есть определить величину

V_н = max_i min_j a_ij ,

или найти минимальные значения по каждой из строк платёжной матрицы, а затем определить максимальное из этих значений. Величина V_н называется максимином матрицы или нижней ценой игры.

Величина выигрыша игрока 1 равна, по определению матричной игры, величине проигрыша игрока 2. Поэтому для игрока 2 необходимо определить значение

V_в = min_j max_i a_ij .

Или найти максимальные значения по каждому из столбцов платёжной матрицы, а затем определить минимальное из этих значений. Величина V_в называется минимаксом матрицы или верхней ценой игры.

В случае, если значения V_н и V_в не совпадают, при сохранении правил игры (коэффициентов a_ij ) в длительной перспективе, выбор стратегий каждым из игроков оказывается неустойчивым. Устойчивость он приобретает лишь при равенстве V_н = V_в = V. В этом случае говорят, что игра имеет решение в чистых стратегиях, а стратегии, в которых достигается V - оптимальными чистыми стратегиями. Величина V называется чистой ценой игры. [8].

Например, в матрице (рис. 1.2)

Рис. 1.2. Платёжная матрица, в которой существует решение в чистых стратегиях

существует решение в чистых стратегиях. При этом для игрока 1 оптимальной чистой стратегией будет стратегия A1, а для игрока 2 – стратегия B4.

В матрице (рис. 1.3)

Рис. 1.3. Платёжная матрица, в которой не существует решения в чистых стратегиях

решения в чистых стратегиях не существует, так как нижняя цена игры достигается в стратегии A1 и её значение равно 2, в то время как верхняя цена игры достигается в стратегии B4 и её значение равно 3.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 165; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!