МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ГРАВИТАЦИОННОЙ И ИНЕРТНОЙ МАСС

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2003 г.

Цель работы - изучение законов равноускоренного движения, динамики поступательного движения связанных тел; определение ускорения свободного падения тел различной массы.

Общие сведения

Масса – одна из основных характеристик материи, являющаяся мерой ее инертных и гравитационных свойств. Инертная масса характеризует инертные свойства тел; она входит во второй закон динамики. Гравитационная масса характеризует силу, с которой тела притягиваются друг к другу, она фигурирует в законе всемирного тяготения. Ответ на вопрос, нужно ли различать инертную и гравитационную массу, может дать только опыт.

Покажем, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Сила тяготения, действующая на тело с гравитационной массой m_г,

,

где G - гравитационная постоянная, зависящая от системы единиц; M_г - гравитационная масса Земли; R - расстояние между материальными точками m_г и M_г.

C другой стороны, согласно второму закону динамики, эта сила

где - инертная масса; - ускорение свободного падения.

Соответственно

,

где А = GM_г/R² = const.

Экспериментально установлено, что ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Из этого следует, что m_г и m_и пропорциональны друг другу. А соответствующим выбором G можно отношение / привести к единице.

Равенство инертной и гравитационной масс, экспериментально подтвержденное с относительной погрешностью 10^-12, лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции. Простейший опыт по проверке сказанного заключается в установлении равенства ускорения свободного падения для всех тел.

Измерение ускорения свободного падения тел различной массы проводится на приборе Атвуда. Через ролик, монтированный на подшипнике таким образом, чтобы он мог вращаться с возможно малым сопротивлением, проходит нитка с двумя одинаковыми грузами массой М каждый (рис.1). Система находится в равновесии.

Если по одну сторону блока прибавить небольшой грузик m, то система, состоящая из больших грузов М и малого m, получит ускорение, с которым пройдет путь S₁. На кольце Р дополнительный груз будет отцеплен и далее грузики пройдут путь S₂ с постоянной скоростью.

При предположении, что сила трения в системе и масса ролика и нити пренебрежимо малы, а нить нерастяжима, можно показать, что ускорение на участке S₁

. (1)

С другой стороны, при равенстве нулю начальной скорости можно записать

, (2)

где u - скорость в конце движения на участке S₁. Приравняв формулы (1) и (2), получим

.

Так как u = S₂/t, где t - время движения с постоянной скоростью на участке S₂, то окончательно

. (3)

Следовательно, для определения g необходимо измерить время движения с постоянной скоростью на участке S₂ известных масс М и m при фиксированных S₁ и S₂.

Порядок выполнения работы

Общий вид прибора Атвуда показан на рис.2. На вертикальной колонке 7, закрепленной на основании 9, находятся три кронштейна: неподвижный нижний кронштейн 8 и два подвижных: средний 13 и верхний 15, а также верхняя втулка 16. Основание оснащено регулируемыми ножками 10 для выравнивания положения прибора.

На верхней втулке при помощи верхнего диска 4 закреплен узел подшипника ролика 5, ролик 17 и электромагнит 6. Через ролик проходит нить 12 с привязанными к ее концам грузиками 3 и 18.

Электромагнит после подведения к нему питающего напряжения при помощи фрикционной муфты удерживает систему ролика с грузиками в состоянии покоя.

Верхний и средний кронштейны можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в любом положении, устанавливая, таким образом, длину пути равномерно-ускоренного (S₁) и равномерного (S₂) движений. Для облегчения измерения S₁ и S₂ на колонке имеется миллиметровая шкала (14), все кронштейны имеют указатель положения, а верхний кронштейн - дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней грани большего грузика с точкой начала движения.

На среднем кронштейне закреплен кронштейн 2 и фотоэлектрический датчик 19. Кронштейн 2 снимает с падающего вниз большого грузика дополнительный грузик, а фотоэлектрический датчик в это время создаёт электрический импульс, сигнализирующий о начале равномерного движения системы грузиков. Оптическая ось фотоэлектрического датчика (черта на его корпусе) находится на уровне указателя положения среднего кронштейна.

Нижний кронштейн оснащен двумя кронштейнами 1 с резиновыми амортизаторами, в которые ударяют завершающие свое движение грузики. На этом кронштейне закреплен также фотоэлектрический датчик 20 с оптической осью на уровне указателя положения кронштейна. После пересечения этого уровня нижней гранью падающего груза образуется электрический сигнал о прохождении грузиками определенного пути.

В основании прибора находится блок 11, включающий миллисекундомер, к которому подключены фотоэлектрические датчики, а также подводится напряжение, питающее обмотку электромагнита.

Последовательность операций при проведении эксперимента следующая:

1) измерить при помощи шкалы на колонке заданные пути равномерно-ускоренного (S₁) и равномерного (S₂) движений большого грузика;

2) на правый большой грузик положить один из дополнительных грузиков;

3) измерить время движения большого грузика на пути S₂;

4) повторить измерения 10 раз и определить среднее значение времени движения большого грузика на пути S₂:

,

где n = 10, - результат i-го измерения;

5) повторить измерения с грузиками другой массы и вычислить по формуле (3) ускорение свободного падения каждого использованного грузика.

Результаты измерений свести в таблицу 1:

Таблица 1

Физ. величина	m	S1	S2	ti		g	sg
Ед. измерения Номер опыта
…
n

Рассчитать стандартное отклонение

,

сравнить полученное значение с приборной ошибкой. Если приборная ошибка мала, можно ею пренебречь.

Погрешность измерения ускорения свободного падения

где = s_m = 0,01 г; = = ±1 мм.

Погрешность измерения времени электронным секундомером не превышает ±0,02 %.

Контрольные вопросы

1. Как отношение массы m/M влияет на погрешность в определении времени падения t?

2. Почему масса m не может быть как угодно малой?

3. Почему измеренное на данной установке ускорение свободного падения меньше, а не больше 9,8 м/с²?

4. От каких параметров зависит ускорение движения грузов на участке S₁?

5. От каких параметров зависит скорость движения грузов на участке S₂?

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 410; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!