Пример задачи ЛП - задача о диете

При имеющемся наборе N продуктов известной стоимости необходимо составить пищевой рацион так, чтобы обеспечить заданное содержание белков, жиров и углеводов при минимальной суммарной стоимости продуктов.

Пусть единица i-го продукта содержит a_i1 единиц белков, a_i2 единиц углеводов и a_i3 единиц жиров.

Обозначим через c_i, i=1…N, стоимость единицы i-го продукта; b₁,b₂, b₃ единиц - заданное количество белков, жиров и углеводов, соответственно, в пищевом рационе.

Запишем условия задачи в виде математических формул.

1. Выберем переменные задачи:

x₁,x₂,…,x_N - количество продуктов, входящих в рацион.

2. Составим ограничения задачи, которые по условию задачи должны обеспечить содержание белков, жиров и углеводов в количествах b₁, b₂, b₃, соответственно.

Так как в единице i-го продукта содержится a_i1 единиц белков, то в x_i единицах i-го продукта содержится a_i1x_i единиц белков. Значит, общее количество белков в рационе будет равно сумме , а условие - неравенство для белков будет иметь вид:

Записывая аналогичные условия для жиров и углеводов, получим, включая предыдущее, три условия:

;

;

.

Нельзя забывать очевидно вытекающие из условий задачи ограничения: . Эти ограничения означают, что отрицательное количество продукта x_i не имеет содержательного смысла.

3. Составим целевую функцию. Так как общая стоимость рациона будет

,

и необходимо минимизировать линейную функцию L.

Итак, математическая модель рассмотренной задачи о диете имеет вид:

минимизировать при условиях

;

;

;

.

или в матричном виде

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 137; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!