Второе уравнение совокупности - квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

.

Решение

Составим характеристическое уравнение

Или

.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые

Или

.

Отсюда

Или

.

Вынесем общий множитель за скобки. Тогда получим уравнение

Произведение равно нулю, когда один из сомножителей равен нулю. Получаем совокупность уравнений

Второе уравнение совокупности - квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом

Следовательно оно не имеет действительных корней. Поэтому характеристическое уравнение имеет только один действительный корень , а матрица только одно собственное значение . Найдём собственный вектор, принадлежащий этому собственному значению, решая уравнение

Расписывая по компонентам и подставляя , получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:

Второе и третье уравнения одинаковые. Поэтому систему можно переписать в виде:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 293; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!