Оно означает, что свободно могут быть выбраны только 1 или 2 угла наклона осей ОСК к ФКП

Пример:

y_x =45°, y_y=30°Þ Sin²(y_z)= 1-(0.4071)²-(0.5)²=0.25Þy_z=30°;

Сами:

y_x =45°, y_y=45°Þ Sin²(y_z)= 1-(0.5)²-(0.5)²=0Þy_z=0°;

y_x =90°, y_y=y_z=0°;

Из формулы (2) следует решение обратной задачи: для получения желаемых углов y_x, y_y, y_z углы вращения ОСК следует выбирать из условий:

j_x=y_y (4)

Масштабные коэффициенты осевых искажений:

m_y = cos(y_y)£1, (5)

m_z= cos(y_z)£1.

Таким образом, масштабные коэффициенты есть длины отрезков - проекций ортов ОСК на КП. Из формул (3) и (5) следует условие взаимосвязи масштабов:

m²_x+m²_y+m²_z=2.(6)

Это означает, что свободно могут быть выбраны только один или два масштаба.

Иногда нужно обеспечить желаемые соотношения масштабов:

m_x:m_y:m_z= k_x:k_y:k_z.

Тогда, приняв m_i= ck_i, из условия (6) получим:

Ориентация проекций осей ОСК на ФКП может быть определена, например, углами g_y, g_xy, g_yz, g_zx, причем g_xy+g_yz+g_zx=360°:

cos (g_y)= m_yy/m_y=cos (j_z) Þg_y=j_z

Из анализа данных формул следуют выводы:

1. Только углы j_x и j_y определяют коэффициенты осевых искажений и углы между проекциями осей ОСК;

2. Только угол j_z последнего поворота ОСК определяет угол g_y вертикальной ориентации проекции ОСК на ФКП. Именно поэтому вращение ОСК вокруг оси z выбрано последним, чтобы без невозможно было получать разнообразные ракурсы изображения объекта с привычным вертикальным расположением оси y'.

Часто при построении аксонометрической проекции задаются масштабами m_x, m_y, m_z, соответствующими единичным отрезкам на осях x', y' и z'. Тогда остальные параметры ортогональной аксонометрической проекции можно рассчитать по вытекающим из (5)формулам:

сos²(j_x)= m_y², сos²(j_y)= (1-m_z²)/m_y²

cos(y_x)=m_x, cos(y_y)= m_y, cos(y_z)=m_z (9)

сos²(g_xy)= (1-m_x²)/(1-m_y²)

сos²(g_yz)= (1-m_y²)/(1-m_z²)

сos²(g_zx)= (1-m_z²)/(1-m_x²)

Полная матрица ортогонального преобразования на ФКП с учетом последней операции проецирования равна

m_xx m_xy 0

A_f = m_yx m_yy 0

m_zx m_zy 0

Элементы матрицы при j_z=0:

m_xx = cos(j_y)cos(j_z)- sin(j_x)sin(j_y)sin(j_z)= cos(j_y)

m_xy = cos(j_y) sin(j_z)+sin(j_x)sin(j_y)cos(j_z)= sin(j_x)sin(j_y)

m_yx = -cos(j_x) sin(j_z)=0 (10)

m_yy= cos(j_x) cos(j_z)= cos(j_x)

m_zx= sin(j_y)cos(j_z)+sin(j_x)cos(j_y)sin(j_z)= sin(j_y)

m_zy = sin(j_y)sin(j_z)- sin(j_x)cos(j_y)сos(j_z)=- sin(j_x)cos(j_y)

Аксонометрическая проекция окружности p(t) радиуса r, лежащей в плоскости П под углом к КП, равным 90°-y£90°. Ее проекцией является эллипс p'(t) с полуосями a=r и b=rsin(y)£r. Так как координатные плоскости ОСК образуют с ФКП углы 90°-y, то длины и ориентации полуосей эллипсов как проекций окружностей на гранях модельного куба, равны

a_f=r^z', a_h=r^y' a_p=r^x' (11)

b_f=rÖ(1- m_z²) êêz', b_h=rÖ(1- m_y²) êêy' b_p=rÖ(1- m_x²) êêx'

Задание:

Построить аксонометрическую проекцию куба со вписанными в его грани окружностиями при соотношении масштабов m_x:m_y:m_z= 6:5:4.

Решение:

1. Вычисляем по (7)

С=Ö2/77=0.1612

m_x=6с=0.967

m_y=5с=0.806

m_z=4с=0.645

2. Определим по (8) углы ориентации проекций осей ОСК

g_xy=101.2° g_yz=150.6° g_zx=108.2°

3. Определим по (11) длины полуосей эллипсов, являющихся фронтальными проекциями окружностей радиуса r на передней, верхней и правой гранях куба.

a_f=a_h=a_p=r

b_f=0.764r, b_h=0.592r b_p=0.255r

4. Для построения изображения рассчитать углы вращения и матрицу проецирования по (8), (9) и (10):

j_y=-18.4° j_x=36.3° j_z=0°

0.949 -0.187 0

A_f = 0 0.806 0

-0.316 -0.562 0

Таким образом, мы рассмотрели основы аксонометрии - методики построения общей триметрической ортогональной проекции, у которой все осевые масштабы попарно не равны друг другу. Количество триметрических проекций бесконечно, стандартная триметрия отсутствует.

В диметрических проекциях два из трех масштабов равны друг другу, что дает три варианта выбора углов вращения ОСК.

В стандартной диметрической проекции соотношение масштабов составляет 2:2:1.

При построении ортогональной изометрической проекции выбор углов вращения ОСК связан условием равенства всех масштабов.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 277; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!