Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Запись матричной игры в виде платежной матрицы
Рассмотрим конечную игру, в которой первый игрок А имеет m стратегий, а второй игрок B-n стратегий. Такая игра называется игрой m×n. Обозначим стратегии A1, А2, ..., Аm; и В1, В2, ..., Вn. Предположим, что каждая сторона выбрала определенную стратегию: Ai или Bj. Если игра состоит только из личных ходов, то выбор стратегий однозначно определяет исход игры — выигрыш одной из сторон aij. Если игра содержит кроме личных случайные ходы, то выигрыш при паре стратегий Ai и B является случайной величиной, зависящей от исходов всех случайных ходов. В этом случае естественной оценкой ожидаемого выигрыша является математическое ожидание случайного выигрыша, которое также обозначается за aij. Предположим, что нам известны значения aij при каждой паре стратегий. Эти значения можно записать в виде прямоугольной таблицы (матрицы), строки которой соответствуют стратегиям Ai, а столбцы — стратегиям Bj. Тогда, в общем виде матричная игра может быть записана следующей платежной матрицей:
Таблица — Общий вид платежной матрицы матричной игры где Ai — названия стратегий игрока 1, Bj — названия стратегий игрока 2, aij — значения выигрышей игрока 1 при выборе им i–й стратегии, а игроком 2 — j-й стратегии. Поскольку данная игра является игрой с нулевой суммой, значение выигрыша для игрока 2 является величиной, противоположенной по знаку значению выигрыша игрока 1.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 169; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |