Подкольцо

Date: 2015-10-07; view: 388.

Базис

Базис линейного пространства является в частности множеством линейно независимых векторов.

Формула для вычисления корней n-й степени из любого ненулевого комплексного числа, представленного в тригонометрической форме, имеет следующий вид:

[править]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Подкольцо кольца — это пара , где — кольцо, а — мономорфизм (вложение) колец. Такое определение согласуется с общим понятием подобъекта втеории категорий.

В классическом определении подкольцо кольца рассматривается как подмножество , замкнутое относительно операций и из основного кольца. Это определение равносильно данному выше, однако в современном определении подчёркивается внутренняя структура подколец и связь между различными кольцами. Оно также легко обобщается на случай произвольных математических объектов (алгебраических, геометрических и т. п.). Разница между определениями аналогична разнице между теоретико-множественным и теоретико-категорным взглядом на математику.

В частности, различные определения кольца дают два основных содержательных понятия подкольца. В категории (всех) колец подкольцо, как в классическом определении, можно рассматривать как произвольное подмножество кольца, замкнутое по сложению и умножению. Более интересная ситуация в категории колец с единицей : морфизмы(гомоморфизмы) в этой категории должны отображать единицу кольца в единицу кольца (аналогично гомоморфизму полугрупп с единицей), поэтому подкольцо кольца также обязано содержать единицу: .

Категория устроена гораздо лучше, чем . Например, ядро любого гомоморфизма также является объектом этой категории. Из-за этого говоря о подкольце обычно подразумевают подкольцо в , если не оговорено обратное.