Функция комплексной переменной

Date: 2015-10-07; view: 604.

Представим себе, что есть две плоскости комплексной переменной, одна – плоскость комплексной переменной , другая – плоскость комплексной переменной (см. рис. 10.2).

Правило, которое каждой точке z из некоторой области G ставит в соответствие точку w, называется функцией комплексной переменной и обозначается .

Рис. 10.2 К определению функции комплексной переменной

Подчеркнем, что и аргумент z и значение функции w – комплексные переменные. Так как и , то задание сводится фактически к заданию двух функций и от двухпеременных x и y, то есть .

Основные понятия теории функций – предел функции, непрерывность функции и соответствующие им теоремы переносятся на функции комплексной переменной. Отличия начинаются в понятии производной.