Матрицы и действия с ними
Date: 2015-10-07; view: 481.
Элементы линейной алгебры
З ТЕМИ : « МНОЖИНИ. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ. ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ».
КОНТРОЛЬНА РОБОТА №3
ПОЧАТКОВИЙ І СЕРЕДНІЙ РІВЕНЬ.
1.Для даних множин А=[ 0; 5] і В= ( 1; 6) знайдіть А ∩ В.
а) ( 1; 6); б) ( 1; 5]; в) [ 0; 5]; г) інша відповідь.
2. Скільки різних перестановок можна утворити із букв слова « формула» ?
а) 120; б) 720; в) 5040; г) інша відповідь.
3. Із цифр 1, 2, 3, 4, 5 складено всі можливі п'ятицифрові числа без повторень числа. скільки серед них парних чисел?
а) 24: б) 48; в) 72: г) 120.
4.Обчислити : А102 + С103 .
а) 112; б) 210; в) 364; г) інша відповідь.
5 Із повного набору шахових фігур ( 32 штуки) виймають навмання одну фігуру. Яка ймовірність того, що вибрана фігура є чорним конем?
а) 1/4; б) 1/8; в) 1/16; г) інша відповідь.
6. У скриньці міститься 5 чорних, 6 червоних, 8 зелених і 3 синіх кульки. З неї навмання вибирають одну кульку. Знайдіть ймовірність того що ця кулька не чорна.
а) 19/22; б) 17/22: в) 8/11; г) інша відповідь.
ДОСТАТНІЙ РІВЕНЬ.
7. Розв'яжіть рівняння: 11С 3х – 1 = 5Сх3 .
8. Знайдіть ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове число ділиться на 13.
ВИСОКИЙ РІВЕНЬ.
9.Гральний кубик кинули 8 разів. Знайдіть ймовірність того, що шість очок випадуть три рази.
Основные определения
Прямоугольная таблица чисел
, (4.1)
содержащая 
строк и 
столбцов, называется матрицей размером 
. Числа 
называются элементами матрицы.
Две матрицы 
и 
считаются равными, если совпадают их размеры и 
при любых 
и 
.
Наряду с матрицей
часто приходится рассматривать матрицу, столбцами которой являются строки матрицы 
(т.е. столбцы и строки меняются местами). Эта матрица называется транспонированной к 
и обозначается через 
:
.
Если число строк матрицы равно числу ее столбцов, то матрица называется квадратной, а число 
ее строк (равное числу столбцов) – порядком квадратной матрицы. Диагональ 
квадратной матрицы называется главной диагональю, а диагональ 
– побочной диагональю.
Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, которые находятся ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю, т.е. треугольная матрица имеет вид
или 
.
При этом матрицу называют верхнетреугольной, а матрицу 
– нижнетреугольной.
Матрица E вида
называется единичной матрицей. Легко проверить, что для любой матрицы -го порядка имеют место равенства
.
Действия с матрицами.
1) Умножение матрицы на число. Для того чтобы умножить матрицу на число 
, нужно каждый элемент матрицы умножить на это число: 
.
2) Сложение матриц. Складывать можно только матрицы с одинаковым числом строк и столбцов, т.е. матрицы одинаковых размеров. Суммой матриц и называется матрица 
, элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц и 
, т.е. 
для любых индексов 
, 
.
3) Умножение матриц. Произведение матрицы на матрицу (обозначается 
) определено только в том случае, когда число столбцов матрицы равно числу строк матрицы . В результате умножения получим матрицу 
, у которой столько же строк, сколько их в матрице , и столько же столбцов, сколько их в матрице . Для удобства запоминания запишем это кратко:
Если 
, и 
, то элементы 
определяются следующим образом:
, (4.2)
где 
.
В качестве примера применения указанного правила приведем формулу перемножения квадратных матриц 2-го порядка:
.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| З ТЕМИ: « ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ. ІНТЕГРАЛ». | | | Примеры решения задач |