Примеры решения задач

Date: 2015-10-07; view: 466.

Пример 1.Даны две матрицы A и B. Найти: AB

А= , В = .

Решение. Поскольку матрица А размера 2´3, матрица В размера 3´3, то произведение АВ = С существует и элементы матрицы С равны
с₁₁ = 1×1 +2×2 + 1×3 = 8, с₂₁ = 3×1 + 1×2 + 0×3 = 5, с₁₂ = 1×2 + 2×0 + 1×5 = 7,

с₂₂ =3×2 + 1×0 + 0×5 = 6, с₁₃ = 1×3 + 2×1 + 1×4 = 9, с₂₃ = 3×3 + 1×1 + 0×4 = 10.

AB = , а произведение B A не существует.

Пример 2.. Найти АВ^Т, если А = , В = (50 70 130).

Решение. АВ^T = .

Пример 3. Даны две матрицы A и B. Найти: а)AB; б)BA; в)3АВ-2А

A = , B = .

Решение:

а) Произведение АВ имеет смысл, так как число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Находим матрицу С=АВ, элементы которой определяются по формуле c_ij =a_i1b_1j+. a_i2b_2j+ a_i3b_3j+. …+ a_inb_nj. Имеем:

AB= =. =

б) Вычислим BA= . ==. =

Очевидно, что ; AB BA

в)Вычислим 3АВ-2А, используя полученный результат для АВ из пункта а)

3АВ-2А = 3 - 2 = - =

Пример 4. Найти BAC^T + BAD^T , если A = , B= (10 15 23),

C= (40 35 24 16) , D= (5 3 2 2).