Основные определения.

Date: 2015-10-07; view: 417.

Определители

Перестановкойчисел 1, 2,..., n называется любое расположение этих чисел в определенном порядке. Число всех перестановок, которые можно образовать из n чисел, равно . Например, из трех чисел 1, 2, 3 можно образовать 3!=6 перестановок: 123, 132, 312, 321, 231, 213. Говорят, что в данной перестановке числа i и j составляют инверсию(беспорядок), если i>j, но i стоит в этой перестановке раньше j, то есть если большее число стоит левее меньшего.

Обозначим общее число инверсий в перестановке символом . Перестановка называется четной, если число – четное, и нечетной, если число – нечетное.

Так в рассмотренном выше примере перестановка содержала 3 инверсии и, следовательно, является нечетной. Заметим, что перестановка не содержит ни одной инверсии, иначе говоря, содержит 0 инверсий. Следовательно, эта перестановка является четной.

Определителем -го порядка (или определителем квадратной матрицы -го порядка) называется число, равное

, (4.3)

где суммирование распространяется на все перестановки , которые можно составить из чисел . Количество слагаемых в правой части равенства (4.3) равно , так как количество всех перестановок множества из элементов равно

Правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядков легко выписать:

,

Приведенное правило вычисления определителей 3-го порядка называется правилом треугольников.