ПОСТРОЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Date: 2015-10-07; view: 522.

УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ОТРЕЗКАХ.

Рассмотрим плоскость, пересекающую все три координатные оси и не проходящую через начало координат. Пусть плоскость задана своим общим уравнениемAx+By+Cz+D=0, где ни один из коэффициентов не равен нулю. Преобразуем это уравнение. Ax+By+Cz=-D. Поделим полученное равенство на –D и запишем его в виде: . Тогда, обозначив , приходим к уравнению . Это уравнение и называется уравнением плоскости в отрезках. Выясним геометрический смысл чисел a, b и c. Если положим y=z=0, то изуравнения x=a. Т.е. данному уравнению удовлетворяет точка с координатами (0; 0; 0). Следовательно, a – это длина отрезка, отсекаемого плоскостью на оси Ox. Аналогично, можно показать, что b и c – длины отрезков, отсекаемых рассматриваемой плоскостью на осях Oy и Oz. Уравнением плоскости в отрезках удобно пользоваться для построения плоскостей. Примеры. Построить плоскость 2x+3y+6z-6=0. Приведём это уравнение к уравнению плоскости в отрезках: . 2x-y-4z-4=0. Рассмотрим еще один способ построения плоскостей. Для построения плоскости достаточно найти три какие-либо её точки, не лежащие на одной прямой. Удобнее всего определять точки пересечения плоскости с осями координат. 2x+5z-10=0. Плоскость параллельна оси Oy. Найдём точки пересечения с осями Ox и Oz. Плоскость 3x+2y=0 проходит через ось Oz. 2z+5=0, z=-5/2.