Определители второго и третьего порядка

Date: 2015-10-07; view: 475.

Определитель n-го порядка. Минор и алгебраические дополнения

Квадратная матрица - таблица, у которой число строк и число столбцов одинаково. Определитель может быть только у квадратной матрицы. Св-ва определителей n-го порядка: 1. При замене строк столбцами (транспонировании) значение определителя не изменится ׀А^Т׀=׀А׀ 2. Если хотя бы один ряд (строка или столбец) состоит из нулей, то определитель равен нулю 3. Если в определителе поменять местами два соседних параллельных ряда (строки или столбцы), то определитель поменяет знак на противоположный 4. Если в определителе имеются два одинаковых параллельных ряда, то определитель равен нулю 5. верно равенство:

а11 а12 … а1n

0 а22 … а2n = а11 а22 а33 … аnn

0 0… а3n

0 0… 0

Если в определителе n-го порядка выбрать произвольно p строк и p столбцов (p < n), то элементы, находящиеся на пересечении этих строк и столбцов, образуют матрицу порядка p². Определитель этой матрицы называется минором исходного определителя (Mij-определитель матрицы, полученной из матрицы А путем вычеркивания i-строки и j-столобца). Aij -алгебраическое дополнение к элементу aij (Aij = (-1)^i+j* Mij).

1. Определители второго порядка.Рассмотрим квадратную матрицу 2 × 2: а11 а12

а21 а22

Определителем второго порядка, соответствующим матрице называется число, равное a11a22 − a12a21 и обозн.: а11 а12

а21 а22 2.Определители третьего порядка. Рассмотрим квадратную матрицу 3 × 3: а11 а12 а13

а21 а22 а23

а31 а32 а33

Определителем третьего порядка, соответствующим матрице называется число равное: a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 −a13a22a31 − a11a23a32 − a12a21a33