Общее уравнение плоскости в пространстве.

Date: 2015-10-07; view: 380.

Общее и нормальное уравнение плоскости в пространстве.

Расстояние между двумя параллельными прямыми на плоскости.

Пусть и заданы уравнениями и .

Если , тогда и - совпадают.

Если , тогда и расстояние равно

.

Доказательство.

или совпадают.

Пусть расстояние между и равно расстоянию от до ,

Пусть – нормальный вектор плоскости, – точка лежащая в плоскости. Тогда плоскость можно задать уравнениями:

1) , где - радиус вектор точки и – радиус вектор произвольной точки лежащей в плоскости.

2) .

3) – общее уравнение.

Доказательство.

1)

2)

3)