Расстояние от точки до плоскости.

Date: 2015-10-07; view: 453.

Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями.

Угол между прямой и плоскостью.

Угол между плоскостями.

Пусть - нормальные векторы плоскостей . Тогда:

1) или совпадают;

2) ;

3) .

Пусть направляющий вектор прямой , - нормальный вектор плоскости . Тогда:

1) ;

2) или лежит в ;

3)

Доказательство.

1)

2)

3)

Теорема. Расстояние от точки до плоскости , заданной уравнением

Доказательство.

Пусть - лежит в плоскости .

Расстояние между двумя параллельными плоскостями.

Теорема. Пусть плоскости и заданы уравнениями:

и

Тогда:

1)Если - то плоскости совпадают и расстояние равно 0;

2)Если , то и расстояние между и равно .