Метод Гаусса

Date: 2015-10-07; view: 482.

Вычисление определителей

Решение. Преобразуем матрицу к треугольному виду:

Вычли 1-ую строку из 5-ой строки и восстановили ее

Умножили 2-ую строку на 4

Вычли 2-ую строку из 5-ой строки и восстановили ее

Вычли 3-ю строку из 5-ой строки и восстановили ее

Поменяли местами 4-ую и 5-ую строки, изменив знак определителя

Перемножили элементы главной диагонали

D = -(1 * 1 * 1 * (-9) * 3) = 27

Ответ: D = 27

Решение СЛАУ методом Гаусса.

Решение СЛАУ методом Гаусса.

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

Умножим 1-ую строку на (6). Умножим 2-ую строку на (-9). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

Умножим 3-ую строку на (-2). Добавим 3-ую строку к 2-ой:

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

Теперь исходную систему можно записать как:

x₃ = [0 - (33x₄)]/24

x₁ = [1 - (2x₂ - 11x₃ - 15x₄)]/(-3)

Необходимо переменную x₄ принять в качестве свободной переменной и через нее выразить остальные переменные.

Приравняем переменную x₄ к 0

Из 1-ой строки выражаем x₃:

Из 3-ой строки выражаем x₁: