Контрольная работа №2.

Date: 2015-10-07; view: 497.

I. Найти ниже перечисленные элементы треугольника, если заданы уравнения его сторон:

АС: х – 2у + 5 = 0,

АВ: х + 2у – 3 = 0,

ВС: 2х + у – 15 = 0.

a. Координаты вершин треугольника;

b. Длину стороны АС и ее уравнения: каноническое, параметрические и с угловым коэффициентом;

c. Уравнение высоты ВН;

d. Уравнение медианы ВМ;

e. Уравнение биссектрисы ВД;

f. Координаты точки О – точки пересечения медиан;

g. Внутренний угол В.

II. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, указать элементы этой кривой и построить ее.

Х² + 2у² – 2х + 4у = 0.

III. Векторы a, b, c заданы координатами

а = (2; -1; -2), b = (1; -3; 2), с = ( -2; 1; 0).

Найти:

a) a · b;

b) (a – 2b) · (b + 3a);

c) Площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b как на сторонах;

d) Объем параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c как на сторонах.

IV. Даны уравнения плоскостей Р₁: 3х – 4у + 12z + 14 = 0,

Р₂: х – у + 2z – 5 = 0 и координаты точек М₁(-1; 2; -3), М₂(4; -1; 0), М₃(2; 1; -2).

Найти:

a. Уравнение плоскости Р₃, проходящей через точку М₂ и перпендикулярной плоскостям Р₁ и Р₂;

b. Уравнение плоскости Р₅, проходящей через точки М₁, М₂, М₃;

c. Угол между плоскостями Р₁ и Р₂;

d. Расстояние от точки М₃ до плоскости Р₃;

e. Общее уравнение прямой L задано уравнениями плоскостей Р₁ и Р₂, написать каноническое и параметрические уравнения прямой;

f. Уравнение прямой L₁, проходящей через точку М₂ и параллельна прямой L;

g. Расстояние от точки М₃ до прямой L₁.