Гиперболический параболоид.

Date: 2015-10-07; view: 538.

Определение. Гиперболический параболоид - поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид (8.9.) где pq > 0.

Исследуем форму этого параболоида при p > 0, q > 0.

Пусть y=0 (8.10.)- парабола в плоскости zox.

Пусть x=0 (8.11.) - парабола, обращенная ветвями вниз в плоскости zoy.

Пересечем поверхность плоскостями x=h, x=-h:

или - параболы с ветвями вниз и вершинами, поднятыми вверх над осью Ох на .

- пара пересекающихся прямых (проходящих через т.О),с угловыми коэффициентами: : .

Рис.8.12.

В силу произвольного заключаем, что гиперболический параболоид может быть образован путем параллельного перемещения параболы (8.11.), при котором её вершина движется по параболе (8.10.).

Если z = -m < 0; , получим гиперболу с действительной полуосью .

При z = l > 0; , гипербола с действительной полуосью . Полученные сечения позволяют построить искомую поверхность (Рис.8.12.).

Пример 8.4.3.1. Определить вид поверхности:

Решение: Приведем к каноническому виду: Произведем параллельный перенос осей координат в точку (2,4,6): - гиперболический параболоид.