Конус второго порядка

Date: 2015-10-07; view: 696.

(8.12.) – называется уравненим конуса второго порядка. Применив метод сечения получим (Рис.8.13.)

Замечание: Уравнения и также определяют конус второго порядка.

Рис.8.13.

Пример 8.4.4.1. Определить вид поверхности:

Решение: Приведем к каноническому виду: Произведем параллельный перенос осей координат в точку (1,2,-1):

- коническая поверхность.

Контрольные вопросы и задания.

1. Что называется поверхностью вращения?

2. В чем заключается метод сечения?

3. Запишите канонические уравнения поверхностей второго порядка.

4. Составить уравнение поверхности, образованной вращением эллипса вокруг оси Ox .

5. Составить уравнение поверхности, образованной вращением гиперболы вокруг оси Oz .

6. Доказать, что эллиптический параболоид, определяемый уравнением , может быть получен в результате вращения параболы вокруг оси Oz и последующего равномерного сжатия пространства к плоскости Oxz.

7. Доказать, что уравнение z=xy определяет гиперболический параболоид.

8. Доказать, что уравнение определяет конус с вершиной в начале координат.

9. Ось Oyявляется осью круглого конуса с вершиной в начале координат; его образующие наклонены под углом в 60° к оси Oy. Составить уравнение этого конуса.

10. Составить уравнение конуса с вершиной в точке S(3;0;-1), образующие которого касаются эллипсоида .