Блочные матрицы

Date: 2015-10-07; view: 406.

Рассмотрим прямоугольную матрицу A и рассечем ее горизонтальными и вертикальными линиями на блоки A_{i j} :

Здесь A_{i 1} , A_{i 2} , ..., A_{i k} , ... - матрицы с одинаковым числом строк; A_{1 j} , A_{2 j} , ..., A_{k j} , ... - матрицы с одинаковым числом слолбцов.

Представленную в таком виде матрицу A называют блочной или говорят, что матрица A разбита на блоки (клетки).

Если размеры блоков выбраны такими, что соответствующие матричные операции определены, то действия над блочными матрицами производятся по тем же правилам, что и в случае обычных матриц (с матричными элементами, обозначенными A_{i j} ). Однако следует соблюдать осторожность при выборе порядка сомножителей в произведении блоков из-за некоммутативности операции умножения матриц.

Блочная матрица называется блочно диагональной, если она по своему виду совпадает с обычной диагональной матрицей, то есть как если бы блоки A_{i j} представляли собой обычные матричные элементы.

Блочная матрица называется блочно треугольной, если она по своему виду совпадает с обычной треугольной матрицей.