Лемма 2

Date: 2015-10-07; view: 308.

Пусть A – квадратная матрица n-го порядка.

Утверждение. Если det A¹0, то

(3)

где E – единичная матрица.

Доказательство. Запишем равенства (3) в терминах матричных элементов:

(4)

Это означает, что

(5)

Предположим, что i¹j. Тогда согласно Лемме 1

и

Мы показали, что результатом умножения (в том или ином порядке) матрицы A и присоединенной матрицы adj A является диагональная матрица. Остается доказать, что все диагональные элементы этой матрицы равны det A:

Этот результат становится очевидным, если воспользоваться теоремами о разложении определителя по элементам строки и столбца:

и