Ортогональна матриця
Date: 2015-10-07; view: 389.
Нехай 
1, 2, … , n– базис в просторі Rn, a 
1, 2, … , n – другой базис цього же простору. Векторы 1, 2, … , n однозначно виражаються через базис 1, 2, … , n:
k = a1k* 1+a2k* 2+…+ank* n (k=1,2,…,n) або
k= 
tk* t
Запишемо координати вектора k по базису 1, 2, … , n в к-ий стовпчик матриці А:
Нагадаємо, що матриця називається матрицею перехода від базису 
к базису 
.Матриця А не вироджена, так як її стовпці –координати векторів 1, 2, … , n , тому існує зворотня матриця А-1 , яка є матрицею переходу базиса до базису .
Відслідкуємо приватний випадок коли та два ортонормированих базиса в Rn k= 
tk* t
(k=1,2,…,n)
Обозначимо матрицю перехода U
U= 
Матрица U обладає наступними свойствами: її вектор- стовпці u1,u2, …, un образують ортонормирований базис в Rn, т.е.
a) (ui, uj)=0 (i 
)
b) (ui, uj)=1 (i=j), (i=1,2,…,n).
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Глава 2. Зведення симетричної матриці до діагонального виду | | | Визначення. Квадратна матриця порядку n, стовпці якої задовольняють умовам (a), (b) називається ортогональною. |