Уравнение 1.

Date: 2015-10-07; view: 396.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

Заключение (Ответ).

Графики.

Модели.

Уравнение 2.

(1.13)

Задание.6. Построить модель для изучения случайного блуждания молекулы газа для двумерного (XY) пространства согласно уравнению (1.13), где угол α_i=2·π·β_i подчиняется некоторому вероятностному закону определяемому случайной переменной β.

Суть метода состоит в следующем. Представим себе прямоугольник высотой h и длиной b-a такой, что функция f(x) лежит внутри него. Генерируем n пар случайных чисел x_i и y_i, удовлетворяющие условию a ≤ x_i ≤b и 0 ≤ y_i h. Доля точек (x_i,y_i), которые удовлетворяют условию y_i ≤ f(x) представляют собой оценку отношения интеграла от функции f(x) к площади прямоугольника. Таким образом, оценку интеграла F_n функции f(x) можно определить выражением

(1.14)

Задание. 1. Построить модель для изучения метода согласно уравнению (1.14) и найти оценку интеграла от функции в зависимости от числа испытаний n, положив a=0, b=1, h=1. Сравнить с точным результатом π/4. Построить график Fn в зависимости от n.

Задание. 2. Оцените интеграл от f(x)=cos(x) на отрезке 0≤x≤π/2 медом Монте-Карло. Сравнить с точным результатом, равным 1. Построить график Fn в зависимости от n.

Задание. 3. Оцените интеграл от на отрезке 0 ≤ x ≤ 1 Методом Монте-Карло. Сравнить с точным результатом, равным 0.632. Построить график Fn в зависимости от n.