Подгруппа.

Date: 2015-10-07; view: 464.

Группа.

Понятие группы, подгруппы, факторгруппы, индекса группы по подгруппе. Примеры. Теорема Лагранжа.

{(1) – стр. 12}
Группа G = <M, ∗> — это такая пара из множества M и бинарной операции ∗ на этом множестве, что выполняются следующие свойства (аксиомы группы):

· G1: (x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z ) (ассоциативность);

· G2: (аксиома единицы) существует единственный единичный элемент e такой, что для любого x выполняется e ∗ x = x ∗ e = x;

· G3: для любого элемента x существует ровно один обратный элемент, т. е. такой элемент y, для которого y ∗ x = x ∗ y = e (обратный элемент обозначается x⁻¹).

{(1) – стр. 24}
Пусть G – группа, и для какого-то множества выполнены свойства:

·

· Если , то

· Если , то

H называется подгруппой G.