Определение кода БЧХ.

Date: 2015-10-07; view: 486.

Коды БЧХ: определение, примеры кодов с исправлением одной, двух и трех ошибок.

Пример построения кода Хэмминга.

{(1) – стр. 173}
n = 2^q – 1, r = 1. Для q = 3 построим код Хэмминга (длины 7).
Построим таблицу: слева – диагональная матрица размерности 2^q – (q+1), справа все бинарные наборы длины q, содержащие не менее 2-х единиц. Складывая по mod 2 произвольные совокупности строк, получаем 16 различных бинарных наборов, которыми можно закодировать 16 сообщений.

{(3) – слайд 402 и далее}
Циклический код, исправляющий кратные (2 и более) ошибки.
{(5) – стр. 5}
Пусть . Тогда кодом БЧХ называется (n, k, d)-линейный циклический код, в котором порождающий многочлен g(x) определяется как минимальный многочлен для элементов из поля , где – произвольный примитивный элемент поля .

Схема построения:

§ Строим поле неприводимый многочлен степени n = 2^m – 1.

§ Выберем в циклической группе примитивный элемент и рассмотрим его степени , где r – количество ошибок, которые надо исправить.

§ В разложении многочлена выберем такие неприводимые многочлены, чтобы каждая из указанных степеней была корнем одного из них (не всегда возможно). Тогда

1) есть результат перемножения этих многочленов;

2) коды — коэффициенты многочленов из идеала – исправляют r ошибок.