Лекция 12

Date: 2014-03-11; view: 8292.

Электростатикалық өрістердегі диэлектриктер. Поляризациялану. Диэлектриктердің түрлері. Заттардың диэлектрлік өтімділігі. Электрлік ығысу. Электр зарядталған конденсаторлардың және өткізгіштер жүйесінің энергиясы. Электростатикалық өріс энергиясы.

Вакумдағы электрлік дипольдың электростатикалық өрісі.

Электрлік диполь (қосарланған электрлік полюс) деп модулі жағынан тең екі әр аттас нүктелік зарядтар жүйесін айтамыз, олардың арақашықтығы өрістің қарастырылып отырған нүктесінде дейінгі қашықтықтан елерліктей аз .

Диполь иіні - диполь осі бойымен теріс зарядтан оң зарядқа қарай бағытталған және олардың арақашықтығына тең вектор.

Дипольдің электрлік моменті - бағыты жағынан диполь иінімен бағыттас жәнезаряд модулінің диполь иініне көбейтісіндісіне тең вектор

Диполь осінің жалғасында жатқан А нүктесіндегі өріс кернеулігі

,

Диполь осінің ортасынан А нүктесіне дейінгі қашықтық болсын делік. ескерсек,

1. Диполь осіне оның ортасы арқылы жүргізілген перпендикулярдағы В нүктесіндегі өріс кернеулігі, болған кезде

,

сондықтан

,

В нүктесі және зарядтарынан бірдей қашықтықта, сондықтан В нүктесіндегі өріс потенциалы нольге тең.векторы векторына қарама-қарсы бағытталған.

3.Сыртқы электрлік өрісте дипольдің ұштарына оның электрлік моментін өріс бағытына бұруға тырысатын қос күш әсер етеді. (а-сурет).

Сыртқы біртекті өрісте қос күштің моменті

немесе тең.

Біртекті емес сыртқы өрісте (б-сурет) диполь ұштарына әсер ететін күштер бірдей емес () ,оның қорытқы күші дипольді кернеулігі үлкен аймаққа қарай жылжытуға тырысады-диполь күштірек өріске қарай тартылады.

Бірқалыпты зарядталған шексіз жазықтықтың өрісі.

Шексіз жазықтық тұрақты беттік тығыздықпен зарядталған. Кернеулік сызықтары қарастырылып отырған жазықтыққа перпендикуляр және одан екі жаққа қарай бағытталған.

Гаусстық бет ретінде жасаушысы зарядталған жазықтыққа перпендикуляр, ал табаны зарядталған жазықтыққа парллель және оның екі жағында бірдей қашықтықта жатқан цилиндр бетін қабылдайық.

Цилиндрдің жасаушысы өріс кернеулігіне параллель болғандқтан, цилиндрдің бүйір беті арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны нольге тең, ал цилиндр арқылы өтетін толық ағын оның табандары арқылы өтетін ағындарының қосындысына тең . Цилиндр ішіндегі заряд тең. Гаусс теоремасы бойынша , осыдан

Е цилиндр ұзындығына байланыссыз, яғни кернеулік кез келген қашықтықта модулі бойынша бірдей. Мұндай өріс біртекті деп аталады.

Жазықтықтан және қашықтықта жатқан нүктелердің арасындағы потенциалдар айырымы

тең.

Зарядтарының беттік тығыздығы және , абсолюттік шамасы жағынан тең, әр аттас зарядпен зарядталған екі шексіз параллель жазықтық өрісі.

Алдыңғы мысалдардан бірінші және екінші жазықтықтың кернеулік векторлары және модулі жағынан тең, барлық жерде жазықтыққа перпендикуляр бағытталған екендігі шығады. Сондықтан жазықтықтан тыс кеңістікте олар бір-бірін компенсациялайды, ал жазықтық арасындағы кеңістіктегі қосынды кернеулік . Сондықтан жазықтықтар арасында (диэлектрикте )

Жазықтықтар арасындағы өріс біртекті. Жазықтықтар арасындағы потенциалдар айырымы

(диэлектрикте )

Бірдей зарядталған сфералық беттің өрісі

Радиусы сфералық бет жалпы заряды , беттік тығыздығы зарядпен бірқалыпты зарядталған.

Зарядтар жүйесі және соған сәйкес өрістің өзі сфера центріне салыстырғанда центральды симметриялы, онда кернеулік сызықтары радиаль бағытталған.

Гаусстың бет ретінде радиусы зарядталған сферамен центрі бір сфераны аламыз. Егер , онда беттің ішіне барлық заряд кіреді. Гаусс теоремасы бойынша

, осыдан

болса, онда тұйықталған бет ішінде заряд болмайды, сондықтан бірқалыпты зарядталған сфера ішінде .

Сфера центрінен және қашықтықта жатқан екі нүктенің арасындағы потенциалдар айырмы

Егер және деп қабылдасақ, онда сфералық беттің сыртындағы өріс потенциалы

Зарядталған сферадан тыс өріс сфера центрінде орналасқан нүктелік зарядының өрісіндей болады. Зарядталған сфераның ішінде өріс жоқ, сондықтан потенциал барлық жерінде бірдей және сфера бетінде қандай болса сондай.

Көлемдік зарядталған шардың өрісі.

Вакуумда q заряды көлемдік тығыздықпен радиусы R шардың көлемі бойынша таралған. Шардың центрі өріс симметриясының центрі болып табылады.

1)Шардан тыс өріс үшін (r>R) сфералық беттегідей нәтиже аламыз.

, ,

2) r=R кезінде: ,

3) Шардың ішінде радиусы r<R сфера зарядты қамтиды.

Гаусс теоремасы бойынша

Осыдан, ескеріп, шардың ішінде жатқан нүкте үшін

,

Бірқалыпты зарядталған шексіз цилиндрдің (жіптің) өрісі

Радиусы R шексіз цилиндр сызықтық тығыздықпен зарядталған. Кернеулік сызықтары цилиндрдің дөңгелек қималарының радиусының бағытымен бірдей қалыңдықпен цилиндр осіне салыстырғанда жан жаққа бағытталады.

Гаусстық бет ретінде радиусы r және биіктігі l зарядталған жібі бар коаксиальді цилиндрді таңдап аламыз.

Бұл цилиндрдің шеттері кернеулік сызықтарына параллель, сондықтан олар арқылы өтетін ағын нолге тең.

Бүйір беті арқылы өтетін ағын тең.

Гаусс теоремасы бойынша кезінде) , осыдан кезінде

Егер r<R , онда тұйық бет ішінде заряд болмайды, сондықтан E=0.

Диэлектрик деп кәдімгі жағдайда іс-жүзінде электр тогын өткізбейтін заттарды айтады.

Диэлектрикте басқа заттар сияқты атомдар мен молекулалар-дан тұрады, олардың әрқайсысы толығымен электрлі бейтарап болады.

Егер молекуланың ядросының оң зарядын «ауырлық центрінде» орналасқан +q қосынды зарядпен, ал барлық электронның зарядын -q теріс зарядтардың қосындысымен ауыстырсақ, онда молекулаларды электрлік моменті бар электрлік диполь ретінде қарастыруға болады.

Диэлектриктерді үш түрге бөледі:

1) Полярлы емес молекулалы диэлектриктер,сыртқы өріс әсер етпеген кезде симметриялық молекулалары нолдік дипольдік моментке ие болады (мысалы, N_2, H₂ , O_2, CO₂)

2) Полярлы молекулалы диэлектриктер, асимметрия салдарынан молекулары нольдік емес дипольдік момент алады ( мысалы,H₂O, NH₃,SO₂,CO).

3) Ионды диэлектриктер( мысалы, NaCl, KCl ).Ионды кристалдар әртүрлі таңбалы иондар дұрыс алмасып орналасқан кеңістікті тордан тұрады.

Сыртқы электр өрісіне диэлектрикті енгізу диэлектрикте нольден өзгеше қорытқы электр моментінің пайда болуына әкеледі

Диэлектриктің поляризациясы дегеніміз дипольдің бағытталуы немесе электр өрісінің әсерінен дипольдардың өріс бойымен бағытталуы.

Диэлектриктердің үш түріне байланысты, поляризацияны үш түрге бөледі.

1) Полярлы емес диэлектриктің электронды немесе деформационды поляризациясы дегеніміз электрондық орбитаның диформациясының есебінен диэлектриктің атомдары мен молекулаларында индуцирленген дипольдік моменттің пайда болуы.

2) Полярлы молекулалы диэлектриктің бағытталған, немесе дипольдік поляризациясы дегеніміз молекулада бар дипольдік моментердің өріс бойынша бағытталуы (бұл бағытталу электр өрісінің кернеулігі үлкен болған және температура төмен болған сайын күштірек болады).

3) Ионды кристалды торлы диэлектриктің ионды поляризациясы дегеніміз тор асты оң таңбалы иондардың өріс бойымен, ал теріс таңбалы иондардың өріске қарсы ығысуынан дипольдік моментің пайда болуына әкелуі.

Поляризацияланғыштық.

Біртекті диэлектриктен жасалған пластинаны екі шексіз параллель әраттас зарядпен зарядталған жазықтықтар жасайтын электр өрісіне ендіреміз.

Сыртқы электр өрісінде көлемі V диэлектрик поляризацияланады, яғни дипольдік момент алады, мұндағы - бір молекуланың дипольдік моменті.

Диэлектриктің поляризациясын сандық сипатау үшін диэлектриктің бірлік дипольдік моменті ретінде анықталатын поляризацияланғыштық деген физикалық шама қолданылады.

Изотропты диэлектрик жағдайында поляризацияланғыштық (көптеген диэлектриктер үшін, сегнетоэлектриктерді қоспағанда) сыртқы өрістің кернеулігіне тәуелді.

мұндағы- диэлектриктің қасиетін сипаттайтын заттың диэлектрлік қабылдағыштығы (өлшемсіз оң таңбалы шама).

Ортаның диэлектрлік өтімділігі.

Поляризация салдарынан диэлектрик бетінде компенсацияланбаған зарядтар пайда болады, олар байланысқанзарядтар деп аталады (олардың сыртқы өріс тудыратын еркін зарядтан айырмашылығы).

Байланысқан зарядтар жасайтын диэлектрик ішіндегі өріс еркін зарядтар жасайтын сыртқы өріске қарсы бағытталған.

Диэлектрик ішіндегі қорытқы өріс

Біздің жағдайда өрісті беттік тығыздығы шексіз зарядталған екі жазықтық жасайды. , Сондықтан .

Қалыңдығы және қырының ауданы диэлектрлік пластинкаларының толық дипольдік моменті

екінші жағынан осыдан

.

Осыдан диэлектрик ішіндегі қорытқы өрістің кернеулігі.

Өлшемсіз шама ортаның диэлектрлік өтімділігідеп аталады.

Бұл диэлектрліктің электрлік өрісте поляризациялану қабілетін және өріс диэлектр арқылы қанша есе нашарлайтындығын көрсетеді.

Электрлік ығысу.

Электростатикалық өрістің кернеулігі ортаның қасиетіне (-ге) байланысты. Кернеулік векторы диэлектриктер шекарасынан өтіп, секірмелі өзгеріске ұшырайды, сондықтан зарядтар жүйесінің электр өрісін сипаттау үшін (үздіксіз) және диэлектриктердің поляризациялану қасиетін ескеріп, электрлік ығысу (электрлік индукция) деген векторды енгізіледі, ол изотропты орта үшін былай жазылады.

Электрлік ығысудың өлшем бірлігі – Кл/м

Еркін зарядтар (вакуумда) жасайтын электростатикалық өрісті, векторы диэлектрик болған кезде кеңістікте таралу қандай болса, сол кездегідей сипаттайды.

Кернеулік сызықтарына ұқсас, электрлік ығысудың сызықтарын жүргізуге болады. Байланысқан зарядтар болатын аймақта векторының сызығы кідірмей өтеді.

Кез келген тұйық контур үшін, осы бет арқылы өтетін векторының ағыны

мұндағы векторының ауданына тұрғызылған нормалына проекциясы.

Диэлектриктегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы: диэлектриктердегі кез келген тұйық бет арқылы өтетін электростатикалық өрістің ығысу векторының ағыны осы бет ішіндегі еркін электр зарядтарының алгебралық қосындысына тең.

Көлемдік тығыздығы тең зарядтың кеңістікте үздіксіз таралуы үшін

Бұл қатынасты дивергенция векторының анықтамасын ескеріп, басқа түрде жазамыз:

Екі диэлектрик ортаны бөлетін шекарадағы шарттар.

Екі диэлектриктің шекарасында еркін зарядтар болмаған кезде контур бойынша векторының циркуляциясы

осыдан

сондықтан , екендігін ескерсек,

Гаусс теоремасы бойынша биіктігі елеместей аз цилиндр арқылы векторының ағыны нольге тең (еркін зарядтар жоқ).

сондықтан ,

Сонымен екі диэлектрлік ортаны бөлетін шекарадан өтерде векторының тангенциаль құраушысы жәневекторының нормаль құраушысы үздіксіз өзгереді (секірмелі емес), ал векторының нормаль құраушысы және векторының тангенциаль құраушысы секірмелі болып өзгереді.