Варіанти завдань до теми «Вектори на площині та у просторі»
Date: 2015-10-07; view: 395.
Задача №1. Задано вектори 
, 
, 
. Необхідно:
1) обчислити мішаний добуток трьох векторів;
2) знайти модуль векторного добутку двох векторів;
3) перевірити, чи є компланарними три вектори.
Для кожного пункту вказані різні вектори (по варіантах).
 , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
| ||
 , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
| ||
 , 1)
 , 2) 
 , 3) 
|  , 1) 
 , 2) 
, 3) 
| ||
 , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
| ||
 , 1) 
 , 2) 
 , 3)
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
| ||
 , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
| ||
 , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
| ||
 , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
| ||
, 1) 
 , 2) 
, 3)
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
| ||
 , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
| ||
 , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3)
| ||
 , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3)
| ||
 , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
| ||
 , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
| ||
 , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
|  , 1) 
 , 2) 
 , 3) 
|
Задача №2. Вершини піраміди знаходяться у точках А, В, С та D.
Обчислити: а) площу вказаній у Вашому варіанті грані;
б) об'єм піраміди.
| A(3; 4; 5), B(1; 2; 1), C(-2; -3; 6), D(3; -6; -3), грань ACD | |
| A(-7; -5; 6), B(-2; 5; -3), C(3; -2; 4), D(1; 2; 2), грань BCD | |
| A(1; 3; 1), B(-1; 4; 6), C(-2; -3; 4), D(3; 4; -4), грань ACD | |
| A(2; 4; 1), B(-3; -2; 4), C(3; 5; -2), D(4; 2; -3), грань ABD | |
| A(-5; -3; -4), B(1; 4; 6), C(3; 2; -2), D(8; -2; 4), грань ACD | |
| A(3; 4; 2), B(-2; 3; -5), C(4; -3; 6), D(6; -5; 3), грань ABD | |
| A(-4; 6; 3), B(3; -5; 1), C(2; 6; -4), D(2; 4; -5), грань ACD | |
| A(7; 5; 8), B(-4; -5; 3), C(2; -3; 5), D(5; 1; -4), грань BCD | |
| A(3; -2; 6), B(-6; -2; 3), C(1; 1; 4), D(4; 6; -7), грань ABD | |
| A(-5; -4; -3), B(7; 3; -1), C(6; -2; 0), D(3; 2; -7), грань BCD | |
| A(3; -5; -2), B(-4; 2; 3), C(1; 5; 7), D(-2; -4; 5), грань ACD | |
| A(7; 4; 9), B(1; -2; -3), C(-5; -3; 0), D(1; -3; 4), грань ABD | |
| A(-4; -7; -3), B(-4; -5; 7), C(2; -3; 3), D(3; 2; 1), грань BCD | |
| A(-4; -5; -3), B(3; 1; 2), C(5; 7; -6), D(6; -1; 5), грань ACD | |
| A(5; 2; 4), B(-3; 5; -7), C(1; -5; 8), D(9; -3; 5), грань ABD | |
| A(-6; 4; 5), B(5; -7; 3), C(4; 2; -8), D(2; 8; -3), грань ACD | |
| A(5; 3; 6), B(-3; -4; 4), C(5; -6; 8), D(4; 0; -3), грань BCD | |
| A(5; -4; 4), B(-4; -6; 5), C(3; 2; -7), D(3; -6; -3), грань ABD | |
| A(-7; -6; -5), B(5; 1; -3), C(8; -4; 0), D(3; 4; -7), грань BCD | |
| A(7; -1; -2), B(1; 7; 8), C(3; 7; 9), D(-3; -5; 2), грань ACD | |
| A(5; 2; 7), B(7; -6; -9), C(-7; -6; 3), D(1; -5; 2), грань ABD | |
| A(-2; -5; -1), B(-6; -7; 9), C(4; -5; 1), D(2; 1; 4), грань BCD | |
| A(-6; -3; -5), B(5; 1; 7), C(3; 5; -1), D(4; -2; 9), грань ACD | |
| A(7; 4; 2), B(-5; 3; -9), C(1; -5; 3), D(7; -9; 1), грань ABD | |
| A(-8; 2; 7), B(3; -5; 9), C(2; 4; -6), D(4; 6; -5), грань ACD | |
| A(-4; -4; 3), B(-2; -1; 1), C(2; -2; -1), D(-1; 3; -2), грань BCD | |
| A(-3; -3; -3), B(2; -1; -3), C(-1; 2; -3), D(-2; -1; 1), грань ACD | |
| A(3; 1; 1), B(1; 4; 1), C(1; 1; 6), D(3; 4; 9), грань ABD | |
| A(4; 3; 10), B(5; 1; 5), C(2; 2; 5), D(-3; -4; 2), грань BCD | |
| A(-3; -2; -4), B(-1; -4; -7), C(1; -2; 2), D(0; 3; 1), грань ACD |
Задача №3. Довести, що задані вектори , , утворюють базис та знайти координати вектора 
у цьому базисі.
| 
| 
| 
| |
| (5; 4; 1) | (-3; 5; 2) | (2; -1; 3) | (7; 23; 4) | |
| (2; -1; 4) | (-3; 0; -2) | (4; 5; -3) | (0; 11; -14) | |
| (-1; 1; 2) | (2; -3; -5) | (-6; 3; -1) | (28; -19; -7) | |
| (1; 3; 4) | (-2; 5; 0) | (3; -2; -4) | (13; -5; -4) | |
| (1; -1; 1) | (-5; -3; 1) | (2; -1; 0) | (-15; -10; 5) | |
| (3; 1; 2) | (-7; -2; -4) | (-4; 0; 3) | (16; 6; 15) | |
| (-3; 0; 1) | (2; 7; -3) | (-4; 3; 5) | (-16; 33; 13) | |
| (5; 1; 2) | (-2; 1; -3) | (4; -3; 5) | (15; -15; 24) | |
| (0; 2; -3) | (4; -3; -2) | (-5; -4; 0) | (-19; -5; -4) | |
| (3; -1; 2) | (-2; 3; 1) | (4; -5; -3) | (-3; 2; -3) | |
| (5; 3; 1) | (-1; 2; -3) | (3; -4; 2) | (-9; 34; -20) | |
| (3; 1; -3) | (-2; 4; 1) | (1; -2; 5) | (1; 12; -20) | |
| (6; 1; -3) | (-3; 2; 1) | (-1; -3; 4) | (15; 6; -17) | |
| (4; 2; 3) | (-3; 1; -8) | (2; -4; 5) | (-12; 14; -3) | |
| (-2; 1; 3) | (3; -6; 2) | (-5; -3; -1) | (31; -6; 22) | |
| (1; 3; 6) | (-3; 4; -5) | (1; -7; 2) | (-2; 17; 5) | |
| (7; 2; 1) | (5; 1; -2) | (-3; 4; 5) | (26; 11; 1) | |
| (3; 5; 4) | (-2; 7; -5) | (6; -2; 1) | (6; -9; 22) | |
| (5; 3; 2) | (2; -5; 1) | (-7; 4; -3) | (36; 1; 15) | |
| (11; 1; 2) | (-3; 3; 4) | (-4; -2; 7) | (-5; 11; -15) | |
| (9; 5; 3) | (-3; 2; 1) | (4; -7; 4) | (-10; -13; 8) | |
| (7; 2; 1) | (3; -5; 6) | (-4; 3; -4) | (-1; 18; -16) | |
| (1; 2; 3) | (-5; 3; -1) | (-6; 4; 5) | (-4; 11; 20) | |
| (-2; 5; 1) | (3; 2; -7) | (4; -3; 2) | (-4; 22; -15) | |
| (3; 1; 2) | (-4; 3; -1) | (2; 3; 4) | (14; 14; 20) | |
| (1; 2; 3) | (2; -3; 1) | (-1; 2; 1) | (2; 2; 8) | |
| (2; 3; 4) | (4; 6; -1) | (1; 2; -3) | (4; 4; 1) | |
| (2; 1; 3) | (1; -1; -2) | (-1; -3; 4) | (0; 13; -15) | |
| (2; 1; 1) | (-3; 3; 0) | (3; -3; 1) | (-10; 13; 0) | |
| (3; 1; 2) | (4; 5; 3) | (2; 2; 4) | (8; 5; 3) |
4. Тема “Рівняння прямої та площини у просторі”
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Розв'язування типового варіанта | | | I. Площина |