Лекция 26.
Date: 2015-10-07; view: 418.
14. МАТРИЦА ПЕРЕХОДА ОТ ОДНОГО БАЗИСА К
ДРУГОМУ
14.1. Изменение координат вектора при изменении
базиса.
Пусть e={e1,…,en} и e¢ = {e¢1,…,e¢n} - некоторые базисы в
пространстве L = Ln. Для произвольного вектора x Î Ln рассмотрим разложенияx= 
= 
и найдем зависимость
между координатами хi и х¢i вектора x в этих базисах.
Пусть [ 
]=[x], [ 
]=[x]¢ и e¢j = 
, j = 1,…,n, tij Î P - разложение векторов базиса e¢ по базису e. Определим матрицу 
= T=(tij)i,j=1,…,n, столбцами которой являются столцы Т j =[ 
]. Эта матрица Т называется матрицей перехода от базиса e к базису e¢. Очевидно, x = 
= 
= = 
еi Þ хi = 
- это произведение i-ой строки матрицы T= (tij ) на столбец [x]¢, и [ ]= [ ] или в сокращенном виде [x] = Т× [x]¢.
Следуя (13.1), в матричном виде всё это можно записать так: е¢ = е×Т, х = е×[x] =е¢× [x]¢ = е×Т× [x]¢ Þ [x] = Т× [x]¢.
Очевидно, в матрице Т столбцы Т j, j=1,…,n, - линейно независимы (как столбцы координат в базисе е линейно независимых векторов e¢1,…,e¢n). Поэтому detT ¹ 0 Þ $ T -1 Þ [x]¢ = T -1×[x], то есть T -1= 
.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Следствия. | | | При изменении базисов. |