ЧИСЛОВОЕ ПОЛЕ.

Date: 2015-10-07; view: 394.

В множествах Q Ì R Ì C возможны четыре операции +, - , * , / .

Определение 1. Подмножество K Ì C множества комплексных чисел C, состоящее более, чем из одного элемента, называют числовым полем, если выполняются следующие условия:

1) " a, bÎK Þ a+bÎK , то есть в множестве K всегда возможно сложение;

2) " aÎK Þ –aÎK ;

3) " a, bÎK Þ abÎK , то есть задано умножение в K (K замкнуто относительно умножения);

4) " a ¹ 0 ; a(^-1)ÎK.

Из 2) с учётом 1) получаем, что в K всегда возможно вычитание.

Из 4) с учётом 3) получаем, что в K всегда возможно деление на число не равное 0.

Q — поле рациональных чисел;

R — поле вещественных чисел;

C — поле комплексных чисел.

Упражнение 1.Числовое поле всегда бесконечно.

Упражнение 2. Любое числовое поле всегда содержит Q (множество рациональных чисел).

Пример поля отличного от Q, R и C:

K = {a+b , где a и b ÎQ }.