ФОРМУЛЫ ВИЕТА. КРАТНЫЕ КОРНИ.
Date: 2015-10-07; view: 425.
Формулы Виета дают связь между коэффициентами многочлена и его корнями (для приведенного уравнения, т.е. такого уравнения, у которого старший коэффициент равен единице).
Рассмотрим многочлен:
f(x)=xn + a1 xn-1 +…+an .
Пусть a1,…,an ÎP — коэффициенты многочлена, 
— его корни.
f(x) = (x-α1)(x-α2)…(x-αn).
Чтобы получить xn-1 из каждой скобки надо взять x, за исключением одной скобки, из которой взят аi, чтобы получить xn-2 надо взять x из всех скобок, за исключением двух и т.д. Получим
a1 = ( α1+α 2+…+ αn )
a2 = α1α2+…+ (1)
…
an = (-1)nα1 …αn
Если мы домножим каждое равенство из (1) на (-1) в степени, равной индексу аi, то мы получим привычные нам формулы Виетта.
-a1 = α1+α2+…+αn
a2 = α1α2 +…+ (2)
……………..
(-1)n an = α1… αn
Кратные корни.
Пусть для f(x) = (x-α)^k f1 (x) ; f1 (α)≠0, т.е. a — корень кратности k.
Теорема 1. Если α — корень кратности k для многочлена, то α — корень кратности k-1 для его производной.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АЛГЕБРЫ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ | | | БИНАРНАЯ АГЕБРАИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ. НЕЙТРАЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ. АССОЦИАТИВНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ. СИММЕТРИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ. |