Правило Крамера

Date: 2015-10-07; view: 429.

Корни системы уравнений при условии, что D ¹ 0 (главный определитель уравнения не равен нулю), можно определить по формуле :

x_i = D_i / D ; где D_i – дополнительный определитель.

Для матрицы второго порядка:

D² = a₁₁ a₁₂ = a₁₁·a₂₂–a₁₂·a₂₁

a₂₁ a₂₂

Для матрицы третьего порядка:

a₁₁ a₁₂ a₁₃

D³ = a₂₁ a₂₂ a₂₃ = a₁₁·a₂₂·a₃₃+a₁₂·a₂₃·a₃₁+a₂₁·a₃₂·a₁₃–

a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₁₃·a₂₂·a₃₁–a₁₂·a₂₁·a₃₃–a₁₁·a₂₃·a₃₂

В общем случае определитель равен сумме всех произведений элементов матрицы, не совпадающих по номерам строк и столбцов. Существуют алгоритмы разложения определителя по элементам столбца или элементам строки. Расклад по элементам 1-го столбца :

Dⁿ=a₁₁·A₁₁· (-1)¹⁺¹ + a₂₁·A₂₁· (-1)²⁺¹ + ¼ + a_ij·A_ij· (-1)ⁱ⁺¹ ,

где A – алгебраическое дополнение.

Для вычисления используются :

Метод рекурентных обращений(обращений само на себя). Алгоритм вычисления Dⁿ сводится к рекурсированию (создание новой матрицы и вычисление ее).

Другой алгоритм вычисления определителей подразумевает собой комбинацию метода Гаусса и правило Крамера.