Показатели вариации

Date: 2015-10-07; view: 417.

Для измерения вариации используют абсолютные и относительные показатели.

Абсолютные показатели:

1. Размах вариации (размах колебаний) – разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности: . Размах вариации зависит только от крайних значений признака, поэтому область его применения ограничена однородными совокупностями.

2. Среднее линейное отклонение:

Ø Для несгруппированных данных: ;

Ø Для сгруппированных данных (вариационного ряда): .

3. Дисперсия

Ø Для несгруппированных данных: ;

Ø Для сгруппированных данных: .

4. Среднее квадратическое отклонение равен квадратному корню из дисперсии, т.е. .

5. Квартильное отклонение: .

Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине ; 25% будут заключены между и ; 25%- между и ; остальные 25% превосходят . Квартили определяются:

и .

Размах вариации, среднее линейное и средне квадратичное отклонение являются величинами именованными, они имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака.

Расчет показателей вариации для банков, сгруппированных по размеру прибыли, показан табл.3

Таблица 3

Размер прибыли, млрд.руб.	Число банков	Расчетные показатели
3,7-4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6-5,5		5,05	20,20	-1,035	4,140	4,285
5,5-6,4		5,95	35,70	-0,135	0,810	0,109
6,4-7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3-8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
Итого			121,70		17,640	23,126

Для этой вариации:

;

;

;

;

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической пользуются относительными показателями вариации:

1. Коэффициент осцилляции ;

2. Относительное линейное отклонение ;

3. Коэффициент вариации . Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

4. Относительный показатель квартильной вариации или .

Для таблицы 2 относительные показатели вариации получились следующими: