Свойства скалярного произведения
Date: 2015-10-07; view: 426.
1. 
пр 
пр 
Действительно, пр 
, но 
пр 
, отсюда следует, что пр 
.
2. Переместительное или коммутативное свойство:
.
Это свойство очевидно, так как 
.
3. Сочетательное или ассоциативное свойство относительно числового множителя 
:
4. Распределительное или дистрибутивное свойство относительного сложения векторов:
.
Доказательство.
пр 
пр 
пр 
пр 
пр 
Следствие. 
2. Необходимое и достаточное условие ортогональности двух векторов
Напомним, что два ненулевых вектора 
и 
называются ортогональными, если они образуют прямой угол, т.е.
.
Теорема. Для того, чтобы два ненулевых вектора были ортогональны, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение обращалось в нуль.
Доказательство. Необходимость. Пусть векторы и ортогональны, тогда 
.
Достаточность. Пусть 
. Так как векторы ненулевые, то отсюда следует, что 
, а это и означает, что векторы и ортогональны.
3. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами
Пусть 
, 
. Очевидно, что 
; 
; 
; 
.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Пояснение нового материала | | | В силу свойства 4 получим |