Уравнение плоскости, проходящей через три дванные точки.

Date: 2015-10-07; view: 525.

Уравнение плоскости в отрезках.

Пусть пл-ть отсекает на осях Ох, Оу и Оz соответственно отрезки a, b и c, т.е. проходит через точки А(а,0,0), В(0,b,0) и С(0,0,с). Подставляя координаты этих точек в ур-ние, получаем:

. Раскрыв определитель и выполнив преобразования, имеем:

Пусть даны три точки М₁(х₁; у₁; z₁), M₂(x₂; y₂; z₂) и M₃(x₃; y₃; z₃), не лежащие на одной прямой. Возьмем на плоскости произвольную точку М(х; у; z) и составим векторы: , , . Эти векторы лежат на плоскости, следовательно, они компланарны. Используя условие компланарности, получаем:

Следствия:

1. Если дана точка М₁(х₁; у₁; z₁) и два направляющих вектора и , то уравнение плоскости задается следующим образом: .
2. Если даны две точки М₁(х₁; у₁; z₁), M₂(x₂; y₂; z₂) и направляющий вектор , то уравнение плоскости задается следующим образом: .

11 вопрос.