Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Date: 2015-10-07; view: 413.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

6.1. Определители

6.1.1. Определитель второго порядка:

можно получить из формул:

где - основной определитель системы,

- вспомогательные определители.

a) Если D ¹ , то система имеет единственное решение :

( формулы Крамера ) ;

b) если а или , то система не имеет решения ;

c) если , то система имеет бесконечное множество реше-

ний.

6.1.3. Определитель третьего порядка:

Такой способ вычисления определителя называют разложением по элементам первой строки.

Для вычисления определителей третьего порядка удобно пользоваться следующей схемой получения произведений - членов разложения определителя (правило Саррюса ):

со знаком « + » со знаком « - »

6.1.4. Решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными

даются формулами Крамера :

где

6.1.5. Определитель n-го порядка

6.1.6.Основные свойства определителей(демонстрируются на определителях третьего порядка).

1) Определитель не изменится, если в нём строки и столбцы поменять местами:

.

2). Определитель меняет знак от перестановки местами двух строк (или двух столбцов). Например,

3). Из элементов строки (или столбца) можно выносить общий множитель:

= .

4) Нулевая строка (или нулевой столбец):

, = 0.

5) Пропорциональные строки (или столбцы):

= 0, = 0 .

6) Элементы строки (или столбца) являются суммой:

+ .

7) К элементам строки (или столбца) можно прибавлять элементы любой другой строки (или столбца), умноженные на некоторое число :

= .