Алгебраическая запись

Date: 2015-10-07; view: 380.

Опр 3. Пусть i— корень уравнения . Полем комплексных чисел C называется множество объектов вида x+yi, где x,y , со следующими операциями сложения и умножения:

1.(x₁+y₁i)+(x₂+y₂i)=(x₁+x₂)+(y₁+y₂)i для всех

x₁+y₁i, x₂+y₂i С.

2. (x₁+y₁i)∙(x₂+ y₂i)=(x₁x₂-y₁y₂)+(x₁y₂+x₂y₁)i для всех x₁+y₁i, x₂+y₂i С.

Число i называется мнимой единицей. Это опр. легко получается из предыдущего, если элементы (x,0) обозначать через x, а элемент (0,1) – через i. Тогда произвольное комплексное число (x,y)=(x,0)+(0,y)=(x,0)+(y,0)(0,1) запишется в виде x+yi. Т.к. (0,1)∙(0,1)=(0∙0 - 1∙1, 0∙1+1∙0)=(-1,0), то мнимая единица i является корнем ур-я