Решение систем линейных уравнений с n неизвестными методом Гаусса

Date: 2015-10-07; view: 416.

Пусть дана система Она несовместна, так как левые части этих уравнений совпадают, а правые различны. Пусть дана система . Она является совместной и определенной. Упорядоченная система чисел (1; 2) является единственным решением этой системы. Пусть дана система . Она является совместной и неопределенной, так как имеет бесконечно много решений вида ( k; 2k – 1), где число k произвольно. Решить систему Подвергаем преобразованиям расширенную матрицу этой системы А, А = , приведя ее к матрице ступенчатого вида. Для этого к элементам второй строки прибавим соответствующие элементы первой строки, умноженные на (-1); к элементам третьей строки прибавим соответствующие элементы первой строки, умноженные на (-3). Тогда получим матрицу вида . Тем самым мы исключили неизвестное из всех уравнений системы, кроме первого. Умножив последнюю строку полученной матрицы на число , получим: . Сложив элементы последней строки матрицы с элементами второй строки, получим матрицу ступенчатого вида. Тем самым мы исключили неизвестное из всех уравнений системы, кроме первого и второго. Приходим к эквивалентной системе уравнений обладающей единственным решением = 2 , = -3, = -1. Исходная система оказалась определенной. Ответ: (2; -3; -1) – единств. решение.

Решить систему Получили следующий общий вид

решений заданной системы уравнений.