Плоскость

Date: 2015-10-07; view: 412.

Расстоян от тчк до прямой

l:Ax+By+C=0 M(x0;y0) р(M;l)=MK

Параметр уравнен

выбирем в R3 афф сист коор. Тчк F(x0;y0;z0) – базис тчк, u={u1,…} v=… M(x,y,z). u и v определяют положение плоскости в пространстве.

OM=OF-FM, FM||P, u и v – базис

FM=tu+sv при t и s параметр в векторной форме OM=tu+sv+OF

Параметр уравн прямой через тчк(x0,y0,z0) и || u и v: x=tu1+sv1+x0 y=tu2+… z=…

Общее уравнен

Векторы FM, u, v – компланарны.

FM={x-x0;y-y0;z-zo}. Вычислим смешанное произведение, миноры обазначим: A,-B,C. A(x-x0)+B(y-y0)+c(z-z0)=Ax+By+Cz+D=0 при D=-(Ax0+By0+Cz0) лин уравн относит x,y,z P: Ax+By+Cz=0

Нормаль

N={A;B;C}={миноры}=это вектор произвед [u;v] n перпенд P нормаль к плоскости

Через 3 тчк.

Плоскость проходит через М1,М2,М3. они не лежат на одной прямой. , но M1M,M1M2,M1M3 компланарны. (M1M,M1M2,M1M3)=0

|x-x1 y-y1 z-z1 x2-x1… x3-x1|=0