Студопедия
rus | ua | other

Home Random lecture






Определители высших порядков.


Date: 2015-10-07; view: 390.


 

Пусть дана матрица n-го порядка

 

A=

 

Определителем этой матрицы называется число, полученное по следующему правилу:

det(A)=a11A11+a12A12+a13A13+…+a1nA1n (2),

причем Aij=(-1)i+jMij, а минор Mij будет определителем матрицы (n-1)-го порядка.

Формула (2) есть разложение определителя по элементам первой строки.

Все свойства (10 штук) верны для матриц n-го порядка.

Проверим, например, свойство 3°.

3° - если матрица имеет две одинаковые строки (или столбца), то определитель этой матрицы равен нулю.

Доказательство: пусть в матрице A совпадают i-е и k-е строки. Переставим в этой матрице i-ую строку на место k-ой и обратно. Так как строки одинаковы, то ни сама матрица, ни ее определитель не изменяются, но вместе с тем при перестановке в матрице двух любых строк определитель матрицы изменит свой знак, то есть det(A)=-det(A), а это возможно, только, если det(A)=0.

Свойство 4° - если все элементы какой-либо строки (столбца) умножить на одно и то же число, то определитель окажется умноженным на то же число.

Рассмотрим матрицы

 

A= и A/=

 

Разлагая определители этих матриц по элементам i-ой строк, получим

det(A)=

det(A/)= =

Итак, det(A/)=p×det(A).


<== previous lecture | next lecture ==>
Определители, свойства, вычисление. | Матрицы.
lektsiopedia.org - 2013 год. | Page generation: 0.006 s.