Студопедия
rus | ua | other

Home Random lecture






Умножение матриц.


Date: 2015-10-07; view: 452.


Пусть заданы две матрицы A и B, причем число столбцов первой из них равно числу строк второй. Если

 

A= , B= , то матрица

 

С= , где сij=ai1b1j+ai2b2j+…+ainbnj= называется произведением матрицы A на B и обозначается C=AB.

 

Правило умножения матриц можно сформулировать так: чтобы получить элемент, стоящий в i-ой строке и j-ом столбце произведения двух матриц, нужно элементы i-ой строки первой матрицы умножить на соответственные элементы j-го столбца второй и полученные произведения сложить. В результате умножения получается матрица, имеющая столько строк, сколько у матрицы множимого и столько столбцов, сколько у матрицы множителя.

 

Пример: A= ; B=

C=

Пример:

 

× =

 

Произведение матриц зависит от порядка сомножителей. Причем, если рассматривать матрицы не квадратные, то может случиться даже, что произведение двух матриц в одном порядке будет иметь смысл, а в обратном – нет.

Но, даже для квадратных матриц произведение матриц некоммутативно, то есть не подчиняется переместительному закону.

 

Пример: =

 

= , очевидно, что АВ¹ВА.

 

Если же AB=BA, то матрицы A и B называются коммутирующими друг с другом.

 

Пример: =

 

=

 

Единичная матрица коммутативна с любой матрицей: EA=AE=A


<== previous lecture | next lecture ==>
Матрицы. | Основные свойства действия над матрицами.
lektsiopedia.org - 2013 год. | Page generation: 0.003 s.