Умножение матриц.
Date: 2015-10-07; view: 458.
Пусть заданы две матрицы A и B, причем число столбцов первой из них равно числу строк второй. Если
A= 
, B= 
, то матрица
С= 
, где сij=ai1b1j+ai2b2j+…+ainbnj= 
называется произведением матрицы A на B и обозначается C=AB.
Правило умножения матриц можно сформулировать так: чтобы получить элемент, стоящий в i-ой строке и j-ом столбце произведения двух матриц, нужно элементы i-ой строки первой матрицы умножить на соответственные элементы j-го столбца второй и полученные произведения сложить. В результате умножения получается матрица, имеющая столько строк, сколько у матрицы множимого и столько столбцов, сколько у матрицы множителя.
Пример: A= 
; B= 
C= 
Пример:
× 
= 
Произведение матриц зависит от порядка сомножителей. Причем, если рассматривать матрицы не квадратные, то может случиться даже, что произведение двух матриц в одном порядке будет иметь смысл, а в обратном – нет.
Но, даже для квадратных матриц произведение матриц некоммутативно, то есть не подчиняется переместительному закону.
Пример: 
= 
= 
, очевидно, что АВ¹ВА.
Если же AB=BA, то матрицы A и B называются коммутирующими друг с другом.
Пример: 
= 
=
Единичная матрица коммутативна с любой матрицей: EA=AE=A
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Матрицы. | | | Основные свойства действия над матрицами. |