Формулы tg и ctg

Date: 2015-10-07; view: 506.

Площади плоских фигур

1. Прямоугольный треугольник

S = 1/2 a·b (a, b – катеты)

2. Равнобедренный треугольник

S = (a/2)·√ b² – a²/4

3. Равносторонний треугольник

S = (a²/4)·√3 (a – сторона)

4. Произвольный треугольник

a,b,c – стороны, a – основание, h – высота, A,B,C – углы, лежащие против сторон; p = (a+b+c)/2

S = 1/2 a·h = 1/2 a²b sin C =

a²sinB sinC/2 sin A= √p(p-a)(p-b)(p-c)

5. Параллелограмм

a,b – стороны, α – один из углов; h – высота S = a·h = a·b·sin α

cos (x + π/2) = -sin x

tg x = sin x/ cos x; ctg x = cos x/sin x

tg(-x) = - tg x

ctg(-x) = - ctg x

tg (x + πk) = tg x

ctg (x + πk) = ctg x

tg (x ± π) = ± tg x

ctg (x ± π) = ± ctg x

tg (x + π/2) = - ctg x

ctg (x + π/2) = - tg x

sin² x + cos² x =1

tg x · ctg x = 1

1 + tg² x = 1/ cos² x

1 + ctg² x = 1/ sin² x

tg² (x/2) = 1 – cos x/ 1 + cos x

cos² (x/2) = 1 + cos x/ 2

sin² (x/2) = 1 - cos x/ 2

11. Шар: V=4/3 πR³ = 1/6 πD³

P = 4 πR² = πD²

12. Шаровой сегмент

V = πh² (R-1/3h) = πh/6(h² + 3r²)

S_БОК = 2 πRh = π(r² + h²); P= π(2r² + h²)

13. Шаровой слой

V = 1/6 πh³ + 1/2 π(r² + h²)· h;

S_БОК = 2 π·R·h

14. Шаровой сектор:

V = 2/3 πR² h' где h' – высота сегмента, содержащего в секторе

(a≥0, b≥0)

(a≥0)