II. Определители и матрицы

Date: 2015-10-07; view: 414.

I. Комплексные числа

Январь 2011

Высшей алгебры и теории чисел

1. Теорема о существовании и единственности поля комплексных чисел
2. **Построение поля комплексных чисел и изоморфизм различных моделей
3. Свойства сопряжения, тригонометрическая форма комплексного числа, равенство комплексных чисел, записанных в тригонометрическом виде, формула Муавра
4. Корни n-ой степени из комплексного числа
5. Корни n-ой степени из 1, свойства
6. Первообразные корни n-ой степени из 1
7. Исследование корней многочлена третьей степени с вещественными коэффициентами, используя дискриминант многочлена ( квадрат произведений разностей корней)
8. Решение уравнения третьей степени, формула Кардано
9. **Исследование уравнения третьей степени с вещественными коэффициентами
10. Уравнения четвёртой степени

1. Определение определителя как полилинейной кососимметрической функции от строк ( столбцов) матрицы
2. Перестановки, основные свойства
3. **Теорема о существовании и единственности полилинейной, кососимметрической функции строк матрицы со следствием
4. Элементарные преобразования определителя, метод Гаусса приведения определителя матрицы к треугольному виду
5. Транспонированная матрица, теорема об её определителе
6. Теорема о ступенчатом определителе
7. Определитель Вандермонда
8. *Разложение определителя по строке ( столбцу) , включая лемму об определителе с единичной строкой и следствием
9. *Теорема о ступенчатом определителе ( доказательство с помощью разложения по строке)
10. Матрицы одного строения – алгебраическая структура

1. Умножение матриц, доказательство дистрибутивности
2. *Ассоциативное свойство произведения матриц
3. Теорема об алгебраической структуре множества квадратных матриц
4. Теорема об определителе произведения матриц
5. Обратимые матрицы, критерий обратимости