III. Системы линейных уравнений и линейные пространства

Date: 2015-10-07; view: 450.

1. Определение системы, равносильные системы, матричная запись, элементарные преобразования системы
2. *Теорема Крамера
3. Приведение системы линейных уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса
4. Ранг ступенчатой матрицы, его независимость от приведения системы к ступенчатому виду
5. Теорема Кронекера-Капелли для системы со ступенчатой матрицей коэффициентов
6. Однородные системы линейных уравнений, алгебраическая структура решений
7. Линейная оболочка, свойства
8. Система образующих векторов пространства, линейно независимая система, свойства
9. Теорема о линейной зависимости линейных комбинаций
10. Базис пространства, число векторов базиса, критерии базиса
11. Подпространство, свойства
12. Изоморфизм конечномерных пространств одной размерности
13. Действия над подпространствами, свойства
14. *Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств
15. Прямая сумма подпространств, критерий
16. *Внешняя прямая сумма подпространств
17. Определение ранга матрицы с помощью миноров, инвариантность ранга при элементарных преобразованиях
18. Совпадение ранга матрицы со строчным и столбцовым рангом
19. Теорема Кронекера-Капелли ( общий случай)
20. *Теорема о размерности пространства решений однородной системы уравнений