IV. Многочлены

Date: 2015-10-07; view: 459.

1. Определение многочлена, алгебраическая структура множества многочленов над кольцом

2. Значения многочлена от матрицы, свойства, включая лемму о значении произведения матричных многочленов

3. Собственные числа, столбцы матрицы, характеристический многочлен матрицы, его корни

4. Теорема Кэли-Гамильтона

5. Многочлены над областью целостности, свойства

6. Теорема о делении с остатком и основная теорема теории делимости в кольце многочленов над полем

7. Понятие алгебраически замкнутого поля, свойства, разложение многочленов с комплексными и вещественными коэффициентами

8. Теорема о числе различных корней многочлена

9. Кратные корни многочлена, число корней многочлена, включая их кратности

10. Формальное и функциональное равенство многочленов

11. *Производная многочлена, формула Тейлора, дифференцирование в кольцах

12. *Кольцо частных, поле частных

13. Дробно-рациональные функции, правильные дроби, свойства

14. Простейшие дроби и разложение дробно-рациональной функции на простейшие

15. *Разложение на простейшие в произвольном поле частных над факториальным кольцом

16. Интерполяционный многочлен, существование и единственность минимального многочлена, связь произвольного интерполяционного многочлена с минимальным интерполяционным многочленом

17. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона

18. Корни многочлена с рациональными коэффициентами

19. Редукция многочлена по простому модулю, Лемма Гаусса

20. Критерий Эйзенштейна неприводимости многочлена с рациональными коэффициентами

21. Границы корней многочлена с вещественными коэффициентами

22. *Определение ряда Штурма, теорема Штурма

23. Построение ряда Штурма