Группы МН-101, МТ-101, МП-101, МП-102.

Date: 2015-10-07; view: 391.

Вопросы к экзамену по учебной дисциплине

A) b)

Вариант 2

A) b)

Вариант 1

1. Найти таблицу истинности следующих формул:

a) ; b)

c) ; d)

2. Найти СДНФ и СКНФ следующих из следующих таблиц

c)

1. Найти таблицу истинности следующих формул:

a) ; b)

c) ; d)

2. Найти СДНФ и СКНФ следующих из следующих таблиц

c)

«Алгебра», 1 семестр 2012 – 2013 учебного года,

1. Доказать правило Крамера решения систем линейных уравнений для систем с двумя уравнениями и двумя неизвестными.

2. Понятие определителя n-го порядка. Вывод формул для определителей 2 и 3 порядков.

3. Доказать, что определитель нижнетреугольной матрицы равен произведению всех элементов матрицы, расположенных на главной диагонали.

4. Доказать, что если некоторая строка матрицы представима в виде суммы двух строк, то определитель этой матрицы равен сумме двух определителей.

5. Доказать, что общий коэффициент элементов строки матрицы можно вынести за знак определителя.

6. Доказать, что при перестановке местами двух строк матрицы её определитель меняет знак.

7. Доказать, что определитель матрицы не измениться, если к одной её строке прибавить другую строку, умноженную на некоторое число.

8. Доказать, что определитель матрицы, имеющей две одинаковые строки, равен нулю. Доказать, что определитель матрицы, содержащей строку нулей, равен нулю.

9. Алгебраическое дополнение. Доказать теорему о разложении определителя по строке.

10. Сложение и умножение матриц. Сформулировать свойства этих операций.

11. Обратимая матрица. Доказать, что обратимая матрица имеет единственную обратную матрицу.

12. Обратимая матрица. Доказать, что матрица обратима тогда и только тогда, когда ее определитель отличен от нуля (критерий обратимости).

13. Понятие комплексного числа. Сложение и умножение комплексных чисел. Геометрическое представление. Тригонометрическая форма комплексного числа.

14. Доказать формулу нахождения произведения двух комплексных чисел в тригонометрической форме.

15. Доказать теорему Муавра (возведение комплексного числа в степень).

16. Доказать теорему о корнях из комплексного числа.

17. Сопряжение комплексного числа и его свойства.

18. Понятие делимости многочленов. Доказать свойства делимости.

19. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Доказать, что в результате выполнения алгоритма Евклида мы получим наибольший общий делитель двух многочленов.

20. Определение многочлена, корня многочлена. Понятие значения многочлена. Теорема Безу и схема Горнера.

Лектор: доцент кафедры КТиА, к. ф.-м. н. Фоминых Е.А.