Основные теоретические сведения

Date: 2015-10-07; view: 387.

Определители квадратных матриц

Определитель квадратной матрицы – это число, которое ставится в соответствие матрице. Обозначается определитель символом . Правило, по которому вычисляется определитель, и служит определением этого понятия.

1. Определителем квадратной матрицы второго порядка называется число, которое вычисляется по следующему правилу:

.

2. Определителем квадратной матрицы третьего порядка называется число, которое вычисляется по «правилу треугольников» ( правилу Саррюса):

.

Для запоминания правила можно использовать схемы, которые показывают, какие произведения, стоящие в правой части, берутся со знаком «+» (левая схема), а какие –со знаком « – » (правая схема).

Чтобы дать определение определителя матрицы -ого порядка, введем некоторые новые понятия, касающиеся матрицы.

Минором элемента матрицы -ого порядка называется определитель матрицы, полученной из данной матрицы вычеркиванием -ой строки и -ого столбца (т.е. строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент ).

Алгебраическим дополнением элемента матрицы -ого порядка называется минор этого элемента, взятый со знаком :

.

3. Определителем квадратной матрицы -ого порядка называется число, которое равно сумме произведений элементов любой строки (или столбца) матрицы на их алгебраические дополнения:

, –номер строки.

Сформулированное правило называется правилом Лапласа разложения определителя по элементам строки или столбца.

Из правила Лапласа следует, что определитель треугольной матрицы

и, в частности, матрицы диагональной, равен произведению ее диагональных элементов: .