Некоторые свойства определителей

Date: 2015-10-07; view: 400.

1) Определитель не меняется при транспонировании матриц.

2) Определитель меняет свой знак при перестановке любых двух строк (столбцов) матрицы.

3) Определитель равен нулю, если: а) все элементы какой-либо строки или столбца равны нулю, б) элементы любых двух строк (или столбцов) пропорциональны или равны.

4) Определитель не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) прибавить элементы другой строки (столбца), предварительно умноженные на число.

Понятие определителя позволяет разбить множество всех квадратных матриц на два класса: вырожденные матрицы и матрицы невырожденные.

Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен 0, в противном случае она называется вырожденной.

Также понятие определителя позволяет сформулировать критерий существования обратной матрицы для заданной квадратной матрицы.

Обратная матрица для заданной матрицы существует тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная, то есть когда .

В этом случае правило отыскания выглядит следующим образом:

, где – присоединенная матрица.

Элементами присоединенной матрицы являются алгебраические дополнения элементов матрицы, транспонированной к матрице .